Конспект: Наклонные и Горизонтальные Асимптоты

Ниже представлен краткий конспект по теме «Наклонные и горизонтальные асимптоты», оформленный для записи в тетрадь. Тема: Наклонные и горизонтальные асимптоты 1. Наклонная асимптота Прямая \(y = kx + b\) называется наклонной асимптотой графика функции \(y = f(x)\) при \(x \to +\infty\) (или \(x \to -\infty\)), если существуют конечные пределы: 1) Коэффициент наклона \(k\): \[k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}\] 2) Свободный член \(b\): \[b = \lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - kx]\] Важно: Если хотя бы один из этих пределов не существует или равен бесконечности, то кривая наклонных асимптот не имеет. 2. Горизонтальная асимптота Горизонтальная асимптота — это частный случай наклонной асимптоты при \(k = 0\). Если существует конечный предел: \[\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b\] то прямая \(y = b\) является горизонтальной асимптотой. 3. Особенности нахождения — Асимптоты могут быть разными при \(x \to +\infty\) и \(x \to -\infty\). — При вычислении \(k\) и \(b\) необходимо отдельно рассматривать случаи стремления аргумента к положительной и отрицательной бесконечности, если функция ведет себя в этих областях по-разному.