Решение матричного произведения при k=3 и n=-1

Задание: Найдите матричное произведение при \( k = 3 \) и \( n = -1 \). Решение: 1. Подставим значения \( k = 3 \) и \( n = -1 \) во вторую матрицу: \[ \begin{pmatrix} 1 & k & n \\ n & kn & n+1 \\ k+1 & 1 & kn-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ -1 & 3 \cdot (-1) & -1+1 \\ 3+1 & 1 & 3 \cdot (-1)-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ -1 & -3 & 0 \\ 4 & 1 & -4 \end{pmatrix} \] 2. Перемножим первые две матрицы. Умножение первой матрицы (матрица перестановки строк) на вторую фактически меняет местами первую и третью строки второй матрицы: \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ -1 & -3 & 0 \\ 4 & 1 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 1 & -4 \\ -1 & -3 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \end{pmatrix} \] 3. Теперь умножим полученный результат на третью матрицу: \[ \begin{pmatrix} 4 & 1 & -4 \\ -1 & -3 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \] Вычислим элементы результирующей матрицы по правилу «строка на столбец»: Строка 1: \( c_{11} = 4 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-4) \cdot 1 = -4 \) \( c_{12} = 4 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + (-4) \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \) \( c_{13} = 4 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + (-4) \cdot 0 = 4 \) Строка 2: \( c_{21} = (-1) \cdot 0 + (-3) \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 0 \) \( c_{22} = (-1) \cdot 0 + (-3) \cdot 1 + 0 \cdot 1 = -3 \) \( c_{23} = (-1) \cdot 1 + (-3) \cdot 0 + 0 \cdot 0 = -1 \) Строка 3: \( c_{31} = 1 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 = -1 \) \( c_{32} = 1 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 = 3 - 1 = 2 \) \( c_{33} = 1 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 = 1 \) Запишем итоговую матрицу: \[ \begin{pmatrix} -4 & -3 & 4 \\ 0 & -3 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \] Ответ: \[ \begin{pmatrix} -4 & -3 & 4 \\ 0 & -3 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \]