Решение задачи: Умножение матриц при k=3, n=-1

Подробное описание процесса умножения первых двух матриц: При умножении матриц каждый элемент результирующей матрицы вычисляется как скалярное произведение строки первой матрицы на столбец второй матрицы. Пусть \( A \) — первая матрица, а \( B \) — вторая матрица (с подставленными значениями \( k=3, n=-1 \)): \[ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 \\ -1 & -3 & 0 \\ 4 & 1 & -4 \end{pmatrix} \] Вычислим элементы произведения \( C = A \cdot B \): 1) Первая строка матрицы \( C \): Умножаем первую строку матрицы \( A \) на каждый столбец матрицы \( B \): \( c_{11} = 0 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) + 1 \cdot 4 = 4 \) \( c_{12} = 0 \cdot 3 + 0 \cdot (-3) + 1 \cdot 1 = 1 \) \( c_{13} = 0 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot (-4) = -4 \) Результат первой строки: \( (4, 1, -4) \). Заметим, что это третья строка матрицы \( B \). 2) Вторая строка матрицы \( C \): Умножаем вторую строку матрицы \( A \) на каждый столбец матрицы \( B \): \( c_{21} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 4 = -1 \) \( c_{22} = 0 \cdot 3 + 1 \cdot (-3) + 0 \cdot 1 = -3 \) \( c_{23} = 0 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-4) = 0 \) Результат второй строки: \( (-1, -3, 0) \). Это вторая строка матрицы \( B \) без изменений. 3) Третья строка матрицы \( C \): Умножаем третью строку матрицы \( A \) на каждый столбец матрицы \( B \): \( c_{31} = 1 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) + 0 \cdot 4 = 1 \) \( c_{32} = 1 \cdot 3 + 0 \cdot (-3) + 0 \cdot 1 = 3 \) \( c_{33} = 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + 0 \cdot (-4) = -1 \) Результат третьей строки: \( (1, 3, -1) \). Это первая строка матрицы \( B \). Итоговая матрица после первого этапа умножения: \[ C = \begin{pmatrix} 4 & 1 & -4 \\ -1 & -3 & 0 \\ 1 & 3 & -1 \end{pmatrix} \] Математический смысл: Матрица \( A \) является элементарной матрицей перестановки. Умножение на неё слева меняет местами первую и третью строки умножаемой матрицы.