Решение задачи по электрической цепи

Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 16\) Ом \(R_3 = 50\) Ом \(R_4 = 100\) Ом \(R_5 = 60\) Ом \(R_0 = 2\) Ом \(P_2 = 24\) Вт Найти: \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, E\) Решение: 1. Найдем ток \(I_2\), протекающий через резистор \(R_2\), используя формулу мощности: \[P_2 = I_2^2 \cdot R_2 \Rightarrow I_2 = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}}\] \[I_2 = \sqrt{\frac{24}{16}} = \sqrt{1,5} \approx 1,225 \text{ А}\] Однако, для удобства школьных расчетов в подобных задачах часто подразумеваются целые числа. Перепроверим значения. Если \(I_2^2 = 1,5\), расчет будет громоздким. Предположим, что в условии опечатка и \(P_2 = 64\) Вт или \(R_2\) другое, но будем решать строго по вашим цифрам. Для точности оставим \(I_2 = \sqrt{1,5} \text{ А}\). 2. Резисторы \(R_4\) и \(R_5\) соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление \(R_{45}\): \[R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{100 \cdot 60}{100 + 60} = \frac{6000}{160} = 37,5 \text{ Ом}\] 3. Заметим, что через ветвь с \(R_1\), ветвь с \(R_{45}\) и ветвь с \(R_2\) течет один и тот же ток, так как они соединены последовательно (в правой части схемы относительно \(R_3\)). Следовательно: \[I_1 = I_2 = I_{45} = \sqrt{1,5} \approx 1,225 \text{ А}\] 4. Найдем токи в параллельных ветвях \(R_4\) и \(R_5\). Напряжение на этом участке: \[U_{45} = I_1 \cdot R_{45} = \sqrt{1,5} \cdot 37,5 \approx 45,93 \text{ В}\] Тогда: \[I_4 = \frac{U_{45}}{R_4} = \frac{45,93}{100} \approx 0,459 \text{ А}\] \[I_5 = \frac{U_{45}}{R_5} = \frac{45,93}{60} \approx 0,766 \text{ А}\] 5. Найдем напряжение на резисторе \(R_3\). Оно равно сумме напряжений на \(R_1\), \(R_{45}\) и \(R_2\): \[U_3 = I_1 \cdot (R_1 + R_{45} + R_2)\] \[U_3 = \sqrt{1,5} \cdot (4 + 37,5 + 16) = \sqrt{1,5} \cdot 57,5 \approx 70,42 \text{ В}\] 6. Найдем ток через \(R_3\): \[I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{70,42}{50} \approx 1,408 \text{ А}\] 7. Общий ток в цепи (ток через источник): \[I = I_3 + I_1 = 1,408 + 1,225 = 2,633 \text{ А}\] 8. Найдем ЭДС источника по закону Ома для полной цепи: \[E = U_3 + I \cdot R_0\] \[E = 70,42 + 2,633 \cdot 2 = 70,42 + 5,266 = 75,686 \text{ В}\] Ответ: \(I_1 \approx 1,23 \text{ А}, I_2 \approx 1,23 \text{ А}, I_3 \approx 1,41 \text{ А}, I_4 \approx 0,46 \text{ А}, I_5 \approx 0,77 \text{ А}, E \approx 75,69 \text{ В}\).