Сокращение дроби: подробное решение для школьной тетради

Вот подробная запись решения, которую удобно переписать в школьную тетрадь: Задание: Сократить дробь. \[ \frac{4a + 4\sqrt{3}}{3 - a^2} \] Решение: 1) В числителе вынесем общий множитель \( 4 \) за скобки: \[ 4a + 4\sqrt{3} = 4(a + \sqrt{3}) \] 2) Знаменатель разложим на множители по формуле разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \), представив \( 3 \) как \( (\sqrt{3})^2 \): \[ 3 - a^2 = (\sqrt{3} - a)(\sqrt{3} + a) \] 3) Подставим полученные выражения в дробь: \[ \frac{4(a + \sqrt{3})}{(\sqrt{3} - a)(\sqrt{3} + a)} \] 4) Так как \( a + \sqrt{3} = \sqrt{3} + a \), сократим дробь на это выражение: \[ \frac{4}{\sqrt{3} - a} \] Ответ: \( \frac{4}{\sqrt{3} - a} \)