Сокращение дроби (x-y)/(√5y - √5x): пошаговое решение

Вот оформление решения для второй задачи, которое можно переписать в тетрадь: Задание: Сократить дробь. \[ \frac{x - y}{\sqrt{5y} - \sqrt{5x}} \] Решение: 1) В знаменателе вынесем общий множитель \( \sqrt{5} \) за скобки: \[ \sqrt{5y} - \sqrt{5x} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{y} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{x} = \sqrt{5}(\sqrt{y} - \sqrt{x}) \] 2) В числителе представим переменные \( x \) и \( y \) как квадраты их корней (при условии \( x \ge 0, y \ge 0 \)) и разложим на множители по формуле разности квадратов: \[ x - y = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \] 3) Запишем дробь с новыми выражениями: \[ \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{5}(\sqrt{y} - \sqrt{x})} \] 4) Чтобы сократить дробь, в знаменателе вынесем минус за скобки, чтобы поменять порядок уменьшаемого и вычитаемого: \[ \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{-\sqrt{5}(\sqrt{x} - \sqrt{y})} \] 5) Сократим на общий множитель \( (\sqrt{x} - \sqrt{y}) \): \[ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{-\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{5}} \] Ответ: \[ -\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{5}} \]