Как сократить дробь: (x + 2√(xy) + y) / (√x + √y)

Вот оформление решения для третьей задачи, которое удобно переписать в тетрадь: Задание: Сократить дробь. \[ \frac{x + 2\sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \] Решение: 1) Представим переменные \( x \) и \( y \) в числителе как квадраты их корней (при условии \( x \ge 0, y \ge 0 \)): \[ x = (\sqrt{x})^2, \quad y = (\sqrt{y})^2 \] 2) Тогда числитель принимает вид: \[ (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 \] Это формула квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \). Свернем выражение: \[ (\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 \] 3) Запишем дробь с преобразованным числителем: \[ \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \] 4) Сократим дробь на выражение \( (\sqrt{x} + \sqrt{y}) \): \[ \sqrt{x} + \sqrt{y} \] Ответ: \[ \sqrt{x} + \sqrt{y} \]