Упрощение выражения с корнями: пошаговое решение

Для того чтобы упростить данное выражение, нужно заметить в числителе формулу квадрата суммы. Вот подробное решение, которое можно переписать в тетрадь: 3) \[ \frac{x + 2\sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \] Представим переменные \(x\) и \(y\) в числителе как квадраты корней: \[ = \frac{(\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \] Теперь воспользуемся формулой сокращенного умножения \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\): \[ = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \] Сократим дробь на общее выражение \((\sqrt{x} + \sqrt{y})\): \[ = \sqrt{x} + \sqrt{y} \] Ответ: \( \sqrt{x} + \sqrt{y} \)