Решение задачи: Как мне писать в тетрадь

Для упрощения этого выражения нужно использовать формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). В данном случае вместо \( a \) и \( b \) выступают \( \sqrt{a} \) и \( \sqrt{b} \). Вот решение по порядку для записи в тетрадь: 4) \[ \frac{\sqrt{a}^3 + \sqrt{b}^3}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \] Разложим числитель по формуле суммы кубов: \[ = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})((\sqrt{a})^2 - \sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \] Сократим дробь на общее выражение \( (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \): \[ = (\sqrt{a})^2 - \sqrt{ab} + (\sqrt{b})^2 = \] Так как \( (\sqrt{a})^2 = a \) и \( (\sqrt{b})^2 = b \), получаем окончательный результат: \[ = a - \sqrt{ab} + b \] Ответ: \( a - \sqrt{ab} + b \)