Как найти диаметр основной окружности зубчатого колеса

Для нахождения диаметра основной окружности зубчатого колеса по имеющемуся чертежу, необходимо воспользоваться формулами эвольвентного зацепления. На чертеже отмечены: \(d_a\) — диаметр окружности вершин зубьев; \(d\) — делительный диаметр; \(d_f\) — диаметр окружности впадин. Диаметр основной окружности обозначается как \(d_b\). Это окружность, по которой обкатывается производящая прямая при образовании эвольвентного профиля зуба. Для расчета выполните следующие шаги: 1. Определите число зубьев \(z\). Посчитайте количество зубьев на изображении. На данном чертеже \(z = 24\). 2. Определите модуль зацепления \(m\). Обычно модуль выбирается из стандартного ряда. Его можно вычислить через делительный диаметр: \[m = \frac{d}{z}\] Или через диаметр вершин (для стандартного колеса без смещения): \[d_a = m \cdot (z + 2) \Rightarrow m = \frac{d_a}{z + 2}\] 3. Рассчитайте делительный диаметр \(d\). Если он не задан числом, он вычисляется как: \[d = m \cdot z\] 4. Найдите диаметр основной окружности \(d_b\). Основной диаметр связан с делительным через угол профиля \(\alpha\). Согласно ГОСТ, стандартный угол профиля равен \(20^\circ\). Формула расчета: \[d_b = d \cdot \cos(\alpha)\] Если подставить стандартное значение угла \(\alpha = 20^\circ\), то: \[d_b = d \cdot \cos(20^\circ) \approx d \cdot 0,9397\] Запись в тетрадь: 1. Считаем число зубьев: \(z = 24\). 2. Измеряем линейкой диаметр делительной окружности \(d\) (проходит примерно посередине высоты зуба). 3. Принимаем стандартный угол профиля \(\alpha = 20^\circ\). 4. Вычисляем по формуле: \(d_b = d \cdot \cos 20^\circ\). Геометрический способ: Если нужно найти \(d_b\) графически, то в любой точке на делительной окружности проводится касательная, а затем под углом \(20^\circ\) к этой касательной проводится линия (линия зацепления). Расстояние от центра колеса до этой линии, опущенное по перпендикуляру, и будет радиусом основной окружности \(r_b\). Соответственно, \(d_b = 2 \cdot r_b\).