Упрощение логического выражения F = ¬(A ∧ ¬B) ∧ (B ∨ C)

Для того чтобы записать полученное логическое выражение в другом виде, воспользуемся законами алгебры логики (законами де Моргана и распределительным законом). Исходное выражение: \[F = \neg (A \wedge \neg B) \wedge (B \vee C)\] 1. Применим закон де Моргана к первой скобке \(\neg (A \wedge \neg B)\). Согласно закону, отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний: \[\neg (A \wedge \neg B) = \neg A \vee \neg (\neg B)\] Так как двойное отрицание аннулируется (\(\neg \neg B = B\)), получаем: \[\neg A \vee B\] 2. Подставим это в общее выражение: \[F = (\neg A \vee B) \wedge (B \vee C)\] 3. Теперь можно применить распределительный (дистрибутивный) закон для операции "ИЛИ" относительно "И", либо просто раскрыть скобки по правилам логического умножения: \[F = (\neg A \wedge B) \vee (\neg A \wedge C) \vee (B \wedge B) \vee (B \wedge C)\] Так как \(B \wedge B = B\), выражение упрощается: \[F = (\neg A \wedge B) \vee (\neg A \wedge C) \vee B \vee (B \wedge C)\] 4. Заметим, что согласно закону поглощения \(B \vee (B \wedge C) = B\), а также \(B \vee (\neg A \wedge B) = B\). В итоге выражение принимает максимально упрощенный вид: \[F = B \vee (\neg A \wedge C)\] Таким образом, ответ можно записать в следующих эквивалентных формах: 1. Через закон де Моргана: \((\neg A \vee B) \wedge (B \vee C)\) 2. В упрощенном виде: \(B \vee (\neg A \wedge C)\)