Как правильно сделать: результаты промежуточных расчётов

Для выполнения задания заполним таблицу 2.2 на основании данных из предыдущего шага. Напомним, что средние значения равны: \( \bar{x} = 4 \), \( \bar{y} = 4,4 \). Заполним строки таблицы для каждой точки: 1) \( x_1=1, y_1=1,2 \): \( x_1 - \bar{x} = 1 - 4 = -3 \) \( (x_1 - \bar{x})^2 = (-3)^2 = 9 \) \( y_1 - \bar{y} = 1,2 - 4,4 = -3,2 \) \( (x_1 - \bar{x})(y_1 - \bar{y}) = (-3) \cdot (-3,2) = 9,6 \) 2) \( x_2=2, y_2=2,9 \): \( x_2 - \bar{x} = 2 - 4 = -2 \) \( (x_2 - \bar{x})^2 = (-2)^2 = 4 \) \( y_2 - \bar{y} = 2,9 - 4,4 = -1,5 \) \( (x_2 - \bar{x})(y_2 - \bar{y}) = (-2) \cdot (-1,5) = 3,0 \) 3) \( x_3=3, y_3=3,7 \): \( x_3 - \bar{x} = 3 - 4 = -1 \) \( (x_3 - \bar{x})^2 = (-1)^2 = 1 \) \( y_3 - \bar{y} = 3,7 - 4,4 = -0,7 \) \( (x_3 - \bar{x})(y_3 - \bar{y}) = (-1) \cdot (-0,7) = 0,7 \) 4) \( x_4=4, y_4=4,1 \): \( x_4 - \bar{x} = 4 - 4 = 0 \) \( (x_4 - \bar{x})^2 = 0^2 = 0 \) \( y_4 - \bar{y} = 4,1 - 4,4 = -0,3 \) \( (x_4 - \bar{x})(y_4 - \bar{y}) = 0 \cdot (-0,3) = 0 \) 5) \( x_5=5, y_5=5,4 \): \( x_5 - \bar{x} = 5 - 4 = 1 \) \( (x_5 - \bar{x})^2 = 1^2 = 1 \) \( y_5 - \bar{y} = 5,4 - 4,4 = 1,0 \) \( (x_5 - \bar{x})(y_5 - \bar{y}) = 1 \cdot 1,0 = 1,0 \) 6) \( x_6=6, y_6=5,6 \): \( x_6 - \bar{x} = 6 - 4 = 2 \) \( (x_6 - \bar{x})^2 = 2^2 = 4 \) \( y_6 - \bar{y} = 5,6 - 4,4 = 1,2 \) \( (x_6 - \bar{x})(y_6 - \bar{y}) = 2 \cdot 1,2 = 2,4 \) 7) \( x_7=7, y_7=7,9 \): \( x_7 - \bar{x} = 7 - 4 = 3 \) \( (x_7 - \bar{x})^2 = 3^2 = 9 \) \( y_7 - \bar{y} = 7,9 - 4,4 = 3,5 \) \( (x_7 - \bar{x})(y_7 - \bar{y}) = 3 \cdot 3,5 = 10,5 \) Итоговые суммы для нижней части таблицы: \[ \bar{x} = 4 \] \[ \bar{y} = 4,4 \] \[ \sum (x_i - \bar{x}) = -3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 0 \] \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 = 28 \] \[ \sum (y_i - \bar{y}) = -3,2 - 1,5 - 0,7 - 0,3 + 1,0 + 1,2 + 3,5 = 0 \] \[ \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 9,6 + 3,0 + 0,7 + 0 + 1,0 + 2,4 + 10,5 = 27,2 \] Коэффициент регрессии \( k \) через эти суммы: \[ k = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} = \frac{27,2}{28} \approx 0,9714 \] Оценка максимальной относительной погрешности: Для каждой точки вычислим теоретическое значение \( y_{теор} = 0,9714x + 0,5144 \) и отклонение \( \Delta y = |y_i - y_{теор}| \). Наибольшее отклонение наблюдается в точке 2: \( y_{теор}(2) = 0,9714 \cdot 2 + 0,5144 = 2,4572 \). \( \Delta y_2 = |2,9 - 2,4572| = 0,4428 \). Относительная погрешность \( \delta = \frac{\Delta y}{y_i} \cdot 100\% \). Для точки 2: \( \delta = \frac{0,4428}{2,9} \cdot 100\% \approx 15,27\% \).