Как вычислить площадь закрашенных треугольников?

Для того чтобы найти площадь закрашенных треугольников на данном рисунке, нужно следовать логике разбиения фигуры на равные части. Судя по чертежу, перед нами квадрат или прямоугольник, разделенный на вертикальные полосы и пересеченный диагональю. Вот пошаговое решение, которое удобно переписать в тетрадь: 1. Анализ фигуры: Пусть общая площадь всей фигуры (большого прямоугольника) равна \(S_{общ}\). Фигура разделена вертикальными линиями на 4 равные по ширине полосы. Диагональ делит весь прямоугольник на два равных больших треугольника. 2. Определение площади одной полосы: Так как полос 4, то площадь каждой вертикальной полосы равна: \[S_{полосы} = \frac{1}{4} S_{общ}\] 3. Определение площади закрашенных частей: В каждой полосе диагональ отсекает треугольник. В первой полосе (слева) закрашен нижний треугольник. В третьей полосе закрашен верхний треугольник. По свойству подобных треугольников или симметрии прямоугольника, диагональ делит каждую полосу на две части, но не поровну (кроме случая, если бы это были средние линии). Однако, если рассматривать закрашенные треугольники как части прямоугольников, образованных сеткой: Если предположить, что закрашены именно прямоугольные треугольники внутри своих малых секторов: Площадь треугольника в первой полосе: \[S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\] Основание равно \( \frac{1}{4} \) ширины целой фигуры. Высота в первой полосе (по подобию) составит \( \frac{1}{4} \) от общей высоты. Тогда площадь первого треугольника: \[S_1 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{4} a\right) \cdot \left(\frac{1}{4} b\right) = \frac{1}{32} ab = \frac{1}{32} S_{общ}\] Для треугольника в третьей полосе расчет будет зависеть от его границ. Если он симметричен относительно центра фигуры: Его высота будет составлять разницу между высотами на отметках \( \frac{2}{4} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий метод: Чтобы высчитать точную площадь, нужно: 1. Измерить длину основания закрашенного треугольника (\(a_i\)). 2. Измерить высоту этого треугольника (\(h_i\)), опущенную на это основание. 3. Вычислить площадь каждого по формуле: \[S_{\triangle} = \frac{1}{2} a_i h_i\] 4. Сложить площади всех закрашенных треугольников: \[S_{закраш} = S_1 + S_2 + \dots + S_n\] Если это школьная задача на клетках, просто посчитайте количество целых клеток и половинок, которые образуют эти треугольники.