Решение задачи по геометрии: Шестиугольник KLMNPQ

Задание №4 Дано: Шестиугольник \(KLMNPQ\). Диагональ \(KN\) параллельна сторонам \(LM\) и \(PQ\). \(\angle LMN = 116^{\circ}\) \(\angle NPQ = 116^{\circ}\) \(\angle MLK = 146^{\circ}\) \(\angle PQK = 109^{\circ}\) Решение: 1. Рассмотрим четырехугольник \(KLMN\). Так как \(LM \parallel KN\), то этот четырехугольник является трапецией. В ней углы при боковых сторонах в сумме дают \(180^{\circ}\) (как внутренние односторонние при параллельных прямых). Найдем части искомых углов: \[\angle MNK = 180^{\circ} - \angle LMN = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}\] \[\angle LKN = 180^{\circ} - \angle MLK = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ}\] 2. Рассмотрим четырехугольник \(KNPQ\). Так как \(PQ \parallel KN\), это также трапеция. Найдем оставшиеся части искомых углов: \[\angle KNP = 180^{\circ} - \angle NPQ = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}\] \[\angle NKQ = 180^{\circ} - \angle PQK = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ}\] 3. Вычислим полные величины углов шестиугольника: \[\angle MNP = \angle MNK + \angle KNP = 64^{\circ} + 64^{\circ} = 128^{\circ}\] \[\angle LKQ = \angle LKN + \angle NKQ = 34^{\circ} + 71^{\circ} = 105^{\circ}\] Ответ: \(\angle MNP = 128^{\circ}\) \(\angle LKQ = 105^{\circ}\)