Решение задачи ЕГЭ №597 (Вариант 13) - Python

Задача № 597 (Вариант ЕГЭ 13) Условие: Определите количество цветов в палитре изображения размером \(768 \times 1024\), если известно, что 245 таких изображений передаются через канал с пропускной способностью 12 800 бит/с по времени ровно столько же, сколько и звуковая дорожка в формате стерео, частотой дискретизации 44,1 кГц, разрешением 32 бит и длительностью 17 минут 4 секунды. Решение: 1. Найдем время передачи \(T\), которое равно длительности звукового файла. Переведем время в секунды: \(17 \text{ мин } 4 \text{ сек} = 17 \cdot 60 + 4 = 1020 + 4 = 1024 \text{ секунды}\). Значит, \(T = 1024 \text{ с}\). 2. Найдем общий объем данных \(I_{total}\), переданных по каналу связи за это время. Формула объема через пропускную способность \(v\): \[I_{total} = v \cdot T\] \[I_{total} = 12800 \text{ бит/с} \cdot 1024 \text{ с} = 13107200 \text{ бит}\] 3. Найдем объем одного изображения \(I_{img}\). Так как было передано 245 изображений: \[I_{img} = \frac{I_{total}}{245} = \frac{13107200}{245} = 53500 \text{ бит}\] (округлим до целого, если необходимо, но проверим расчеты). Заметим, что \(12800 = 100 \cdot 128\), а \(1024 = 2^{10}\). \(I_{total} = 12800 \cdot 1024 = 13107200\). \(I_{img} = 13107200 / 245 \approx 53498.77 \text{ бит}\). 4. Найдем глубину кодирования цвета \(i\) (количество бит на один пиксель). Формула объема изображения: \(I_{img} = X \cdot Y \cdot i\), где \(X \times Y\) — разрешение. \[i = \frac{I_{img}}{X \cdot Y} = \frac{53498.77}{768 \cdot 1024}\] \[i = \frac{53498.77}{786432} \approx 0.068 \text{ бит}\] Стоп. В условии сказано, что время передачи изображений равно времени звучания дорожки, но параметры звука даны для расчета объема звука? Нет, в условии четко сказано: "передаются... по времени ровно столько же, сколько и звуковая дорожка... длительностью 17 минут 4 секунды". Параметры звука (стерео, 44.1 кГц, 32 бит) в данном контексте задачи являются избыточными данными, так как время уже дано явно. Однако, если предположить, что "время передачи" нужно вычислить через объем звукового файла, это противоречило бы фразе "длительностью 17 минут 4 секунды". Перепроверим: обычно в таких задачах время передачи \(T\) вычисляется как \(T = \frac{I_{sound}}{v_{sound\_transfer}}\), но здесь дана пропускная способность канала именно для изображений. Если допустить, что объем 245 изображений равен объему звукового файла: 1. Объем звука \(I_{sound} = k \cdot f \cdot b \cdot t\): \(k = 2\) (стерео) \(f = 44100 \text{ Гц}\) \(b = 32 \text{ бит}\) \(t = 1024 \text{ с}\) \[I_{sound} = 2 \cdot 44100 \cdot 32 \cdot 1024 = 2890137600 \text{ бит}\] 2. Тогда объем одного изображения: \[I_{img} = \frac{2890137600}{245} \approx 11796480 \text{ бит}\] 3. Глубина цвета \(i\): \[i = \frac{11796480}{768 \cdot 1024} = \frac{11796480}{786432} = 15 \text{ бит}\] 5. Найдем количество цветов в палитре \(N\): \[N = 2^i = 2^{15} = 32768\] Этот результат выглядит математически "красивым" и целым, что характерно для задач ЕГЭ. Использование пропускной способности \(12800\) в первом варианте было бы логично, если бы мы искали время, но время дано. Скорее всего, в условии подразумевается, что объем 245 изображений равен объему звукового файла (так как они передаются "столько же" по времени через один и тот же канал). Ответ: 32768.