Задача 139: Подсчет слов из букв АРАХИС (Python)

Задача № 139 (Вариант ЕГЭ 13) Условие: Все 5-буквенные слова, составленные из букв слова АРАХИС, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Нужно найти количество слов, находящихся между САХАР и ХАРАС (включительно). Решение: 1. Выпишем буквы слова АРАХИС в алфавитном порядке и присвоим им цифры в 6-ричной системе счисления (так как букв 6): А — 0 И — 1 Р — 2 С — 3 Х — 4 (В списке из условия: 1. ААААА, 2. ААААИ, 3. ААААР, 4. ААААС, 5. ААААХ. Значит, порядок именно такой: А, И, Р, С, Х). Заметим, что в слове АРАХИС буквы: А, Р, А, Х, И, С. Уникальные буквы: А, И, Р, С, Х. Всего 5 уникальных букв. Перепроверим список: 1. ААААА (00000) 2. ААААИ (00001) 3. ААААР (00002) 4. ААААС (00003) 5. ААААХ (00004) Букв всего 5, значит используется 5-ричная система счисления. Алфавит: А(0), И(1), Р(2), С(3), Х(4). 2. Переведем слова САХАР и ХАРАС в числовой код: САХАР: С — 3 А — 0 Х — 4 А — 0 Р — 2 Число: \(30402_{5}\) ХАРАС: Х — 4 А — 0 Р — 2 А — 0 С — 3 Число: \(40203_{5}\) 3. Переведем эти числа из 5-ричной системы в десятичную: \[САХАР = 3 \cdot 5^4 + 0 \cdot 5^3 + 4 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0\] \[3 \cdot 625 + 0 + 4 \cdot 25 + 0 + 2 = 1875 + 100 + 2 = 1977\] \[ХАРАС = 4 \cdot 5^4 + 0 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0\] \[4 \cdot 625 + 0 + 2 \cdot 25 + 0 + 3 = 2500 + 50 + 3 = 2553\] 4. Найдем количество слов в диапазоне включительно: Формула количества чисел на отрезке \([a, b]\): \(N = b - a + 1\). \[N = 2553 - 1977 + 1 = 577\] Ответ: 577.