Решение задачи: Прямоугольник и перпендикуляр

Вот краткая запись для тетради: Дано: \(ABCD\) — прям-к, \(MB \perp (ABC)\) \(CD = 3\) см, \(AD = 4\) см, \(MB = 5\) см Доказать: \(\triangle MCD\) — прям-й Найти: \(\angle MDB\) Решение: 1) Доказательство \(\triangle MCD\): Так как \(MB \perp (ABC)\), то \(BC\) — проекция наклонной \(MC\). В прям-ке \(ABCD\): \(CD \perp BC\). По теореме о трех перпендикулярах (ТТП): так как \(CD \perp BC\), то \(CD \perp MC\). Следовательно, \(\angle MCD = 90^\circ\), т.е. \(\triangle MCD\) — прямоугольный. (Примечание: \(\triangle AMC\) не является прямоугольным при данных числах, вероятно, в условии опечатка и имелся в виду \(\triangle MAD\)). 2) Нахождение \(\angle MDB\): Рассмотрим \(\triangle ABD\) (\(\angle A = 90^\circ\)). По т. Пифагора: \[BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \text{ см}\] Рассмотрим \(\triangle MBD\). Так как \(MB \perp (ABC)\), то \(\angle MBD = 90^\circ\). Заметим, что \(MB = 5\) см и \(BD = 5\) см. Т.к. катеты равны (\(MB = BD\)), \(\triangle MBD\) — равнобедренный. Следовательно, \(\angle MDB = 45^\circ\). Ответ: \(45^\circ\).