Решение задачи: MB перпендикуляр к плоскости (ABC)

Дано: \(ABCD\) — прям-к, \(MB \perp (ABC)\) \(CD = 3\) см, \(AD = 4\) см, \(MB = 5\) см Доказать: \(\triangle MAD\) и \(\triangle MCD\) — прям-е Найти: \(\angle MDB\) Решение: 1) Доказательство: Так как \(MB \perp (ABC)\), то \(AB\) и \(BC\) — проекции наклонных \(MA\) и \(MC\). В прям-ке \(ABCD\): \(AD \perp AB\) и \(CD \perp BC\). По теореме о трех перпендикулярах (ТТП): Так как \(AD \perp AB\), то \(AD \perp MA \Rightarrow \triangle MAD\) — прямоугольный (\(\angle MAD = 90^\circ\)). Так как \(CD \perp BC\), то \(CD \perp MC \Rightarrow \triangle MCD\) — прямоугольный (\(\angle MCD = 90^\circ\)). 2) Нахождение \(\angle MDB\): В \(\triangle ABD\) (\(\angle A = 90^\circ\)) по т. Пифагора: \[BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \text{ см}\] В \(\triangle MBD\) (\(\angle MB D = 90^\circ\)): Катеты \(MB = 5\) см и \(BD = 5\) см. Так как \(MB = BD\), то \(\triangle MBD\) — равнобедренный. Следовательно, \(\angle MDB = 45^\circ\). Ответ: \(45^\circ\).