Краткие Ответы по Сопромату: Основные Понятия

Ниже представлены краткие ответы на вопросы по сопротивлению материалов, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. 1. Понятия прочности, жесткости и устойчивости. Прочность — способность конструкции сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок. Жесткость — способность конструкции сопротивляться деформациям (изменению формы и размеров). Устойчивость — способность конструкции сохранять первоначальную форму равновесия при внешних воздействиях. 2. Понятие о расчетных схемах. Классификация нагрузок. Расчетная схема — это упрощенное изображение реального объекта, в котором отброшены несущественные факторы. Нагрузки классифицируются: - По времени действия: постоянные и временные. - По способу приложения: сосредоточенные и распределенные. - По характеру воздействия: статические и динамические. 3. Понятие о напряжениях и деформациях. Напряжение — это интенсивность внутренних сил, возникающих в теле под нагрузкой. Измеряется в Паскалях. Деформация — это изменение взаимного расположения точек тела, приводящее к изменению его формы и размеров. 4. Метод сечений. Метод сечений используется для определения внутренних сил. Он включает четыре шага: 1) Мысленно рассекаем тело плоскостью. 2) Отбрасываем одну из частей. 3) Заменяем действие отброшенной части внутренними силами. 4) Составляем уравнения равновесия для оставшейся части. 5. Внутренние силовые факторы. В общем случае в сечении возникают шесть факторов: - Продольная сила \( N \). - Поперечные силы \( Q_x, Q_y \). - Крутящий момент \( M_z \). - Изгибающие моменты \( M_x, M_y \). 6. Виды деформаций элементов конструкций. Типы опор. Виды деформаций: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Типы опор: шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная, жесткая заделка. 7. Допускаемые напряжения. Коэффициент запаса прочности. Допускаемое напряжение \( [\sigma] \) — это максимально безопасное напряжение для материала. \[ [\sigma] = \frac{\sigma_{пред}}{n} \] где \( \sigma_{пред} \) — предельное напряжение (предел текучести или прочности), \( n \) — коэффициент запаса прочности (всегда \( n > 1 \)). 8. Геометрические характеристики плоских сечений. К ним относятся: площадь \( A \), статические моменты \( S_x, S_y \), моменты инерции \( I_x, I_y, I_p \) и моменты сопротивления \( W_x, W_y \). 9. Понятие о деформации растяжение. Продольная сила. Растяжение — вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает только продольная сила \( N \). Она равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, на продольную ось. 10. Абсолютная и относительная деформации. Коэффициент Пуассона. Абсолютное удлинение: \( \Delta l = l_1 - l_0 \). Относительная деформация: \( \epsilon = \frac{\Delta l}{l_0} \). Коэффициент Пуассона \( \mu \) — это отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации (взятое по модулю). 11. Закон Гука. При малых деформациях напряжение прямо пропорционально деформации: \[ \sigma = E \cdot \epsilon \] где \( E \) — модуль продольной упругости (модуль Юнга). 12. Напряжения и деформации в поперечных сечениях стержня. При растяжении-сжатии нормальные напряжения распределены равномерно: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] Абсолютная деформация (удлинение): \[ \Delta l = \frac{N \cdot l}{E \cdot A} \] 13. Условия прочности и жесткости. Условие прочности: \( \sigma_{max} \le [\sigma] \). Условие жесткости: \( \Delta l \le [\Delta l] \) или \( \epsilon \le [\epsilon] \). 14. Виды расчетов на прочность и жесткость при растяжении. 1) Проверочный расчет (проверка условия). 2) Проектировочный расчет (определение размеров сечения \( A \)). 3) Определение допускаемой нагрузки. 15. Механические характеристики прочности и пластичности материалов. Прочность: предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести \( \sigma_т \), предел прочности \( \sigma_в \). Пластичность: относительное остаточное удлинение \( \delta \) и относительное сужение \( \psi \). 16. Расчет гибких нитей. Гибкие нити (провода) работают только на растяжение. При расчете учитывается собственный вес, натяжение и стрела провеса. Основное уравнение связывает натяжение в нижней точке с параметрами пролета. 17. Понятие о кручении. Крутящий момент. Основные допущения. Кручение возникает при действии пар сил в плоскости, перпендикулярной оси. В сечении действует крутящий момент \( M_z \). Допущения: гипотеза плоских сечений (сечения остаются плоскими и радиусы прямыми). 18. Напряжения при кручении круглого стержня. В сечении возникают только касательные напряжения \( \tau \). Максимальные напряжения на поверхности: \[ \tau_{max} = \frac{M_z}{W_p} \] где \( W_p \) — полярный момент сопротивления. 19. Деформации при кручении круглого стержня. Деформация характеризуется углом закручивания \( \phi \): \[ \phi = \frac{M_z \cdot l}{G \cdot I_p} \] где \( G \) — модуль сдвига, \( I_p \) — полярный момент инерции. 20. Кручение стержней некруглого поперечного сечения. Для некруглых сечений (прямоугольник) гипотеза плоских сечений неверна (происходит депланация). Расчет ведется с использованием специальных коэффициентов \( \alpha, \beta \), зависящих от отношения сторон. 21. Виды расчетов на прочность и жесткость при кручении. Прочность: \( \tau_{max} = \frac{M_z}{W_p} \le [\tau] \). Жесткость: \( \theta = \frac{\phi}{l} \le [\theta] \) (допускаемый относительный угол закручивания). 22. Рациональные формы сечений при кручении. Наиболее рациональным является трубчатое (кольцевое) сечение, так как материал удален от оси, где напряжения максимальны. 23. Понятие и деформации изгиба. Поперечная сила и изгибающий момент. Изгиб — вид нагружения, при котором кривизна оси стержня изменяется. В сечении возникают: - Поперечная сила \( Q \) (вызывает сдвиг). - Изгибающий момент \( M \) (вызывает растяжение/сжатие волокон). 24. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Чистый изгиб — когда \( Q = 0 \), а \( M \neq 0 \). Напряжения вычисляются по формуле: \[ \sigma = \frac{M}{I_x} \cdot y \] Максимальные напряжения: \( \sigma_{max} = \frac{M}{W_x} \). 25. Закон Гука при изгибе. Нейтральная линия. Закон Гука: \( \sigma = E \cdot \epsilon \). Нейтральная линия — это слой волокон, которые при изгибе не изменяют своей длины (напряжения на ней равны нулю). Она проходит через центр тяжести сечения. 26. Нормальные напряжения при прямом поперечном изгибе. При поперечном изгибе (\( Q \neq 0 \)) нормальные напряжения \( \sigma \) вычисляются так же, как при чистом изгибе (\( \sigma = M/W_x \)). Касательные напряжения \( \tau \) определяются по формуле Журавского. 27. Рациональные формы сечений при изгибе. Рациональными являются сечения, у которых большая часть площади удалена от нейтральной оси (двутавр, швеллер, коробчатое сечение). Это позволяет получить максимальный момент сопротивления \( W_x \) при минимальной площади.