Решение задачи: График функции с модулем

Решение: 1. Упростим функцию. Заметим, что \( \frac{1}{2}(|a|+a) \) равно \( a \), если \( a \ge 0 \), и равно \( 0 \), если \( a < 0 \). Пусть \( a = \frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x} \). Тогда: \[ y = \begin{cases} \frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x}, & \text{при } x \in [-3,5; 0) \cup [3,5; +\infty) \\ 0, & \text{при } x \in (-\infty; -3,5) \cup (0; 3,5) \end{cases} \] 2. Построение: - На интервалах \( (-\infty; -3,5) \) и \( (0; 3,5) \) график лежит на оси \( Ox \) (\( y=0 \)). - На интервалах \( [-3,5; 0) \) и \( [3,5; +\infty) \) график представляет собой возрастающие ветви гиперболы, выходящие из точек \( (-3,5; 0) \) и \( (3,5; 0) \) вверх до бесконечности. 3. Анализ \( y = m \): - При \( m < 0 \): точек нет. - При \( m = 0 \): бесконечно много точек (совпадение с отрезками на оси \( Ox \)). - При \( m > 0 \): прямая пересекает обе возрастающие ветви гиперболы, то есть всегда имеет 2 общие точки. Ответ: значений \( m \), при которых имеется ровно одна общая точка, не существует.