schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задач на ромб: нахождение высоты (№22, №23)
help_outlineУсловие задачи
кратко, но с теоремами
lightbulbКраткий ответ
В задачах №22 и №23 находим высоту ромба, используя теорему Пифагора и свойства ромба о равенстве всех сторон. Решения представлены с подробными объяснениями.
Подробное решение
Задача №22
Дано:
\(ABCD\) — ромб;
\(AH \perp CD\);
\(DH = 12\);
\(CH = 3\).
Найти: \(AH\).
Решение:
1. По определению ромба все его стороны равны. Сторона \(CD\) состоит из отрезков \(DH\) и \(CH\), следовательно:
\[CD = DH + CH = 12 + 3 = 15\]
Значит, сторона ромба \(AD = CD = 15\).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADH\) (угол \(H = 90^\circ\)). По теореме Пифагора:
\[AD^2 = AH^2 + DH^2\]
Отсюда выразим высоту \(AH\):
\[AH^2 = AD^2 - DH^2\]
\[AH^2 = 15^2 - 12^2\]
\[AH^2 = 225 - 144 = 81\]
\[AH = \sqrt{81} = 9\]
Ответ: 9.
Задача №23
Дано:
\(ABCD\) — ромб;
\(AH \perp CD\);
\(DH = 15\);
\(CH = 2\).
Найти: \(AH\).
Решение:
1. Находим сторону ромба:
\[CD = DH + CH = 15 + 2 = 17\]
Так как у ромба все стороны равны, \(AD = CD = 17\).
2. Из прямоугольного треугольника \(ADH\) по теореме Пифагора:
\[AH^2 = AD^2 - DH^2\]
\[AH^2 = 17^2 - 15^2\]
\[AH^2 = 289 - 225 = 64\]
\[AH = \sqrt{64} = 8\]
Ответ: 8.