Решение задачи №579: Площадь трапеции ABCD

Задача №579 Дано: ABCD — прямоугольная трапеция (\( \angle A = 90^\circ \)). \( AB = 6 \) см (высота), \( BC = 6 \) см (меньшее основание). \( \angle C = 135^\circ \). Найти: \( S \). Решение: 1. Проведем высоту \( CH \). Тогда \( AH = BC = 6 \) см, \( CH = AB = 6 \) см. 2. Угол \( \angle HCD = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ \). 3. В прямоугольном \( \triangle CHD \) угол \( \angle D = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \). Значит, \( \triangle CHD \) — равнобедренный, и \( HD = CH = 6 \) см. 4. Большее основание \( AD = AH + HD = 6 + 6 = 12 \) см. 5. Площадь: \[ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB = \frac{6 + 12}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2 \] Ответ: 54 \( \text{см}^2 \).