Решение задачи Кротко: График функции и касание прямой

Решение: 1. Область определения: \( 1 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \). 2. Упрощение функции: \[ y = \frac{(x^2 + 4)(x - 1)}{-(x - 1)} = -x^2 - 4 \] График — парабола \( y = -x^2 - 4 \) с выколотой точкой \( (1; -5) \). 3. Поиск \( k \) для прямой \( y = kx \): - Прямая проходит через выколотую точку \( (1; -5) \): \[ -5 = k \cdot 1 \Rightarrow k = -5 \] - Прямая касается параболы (\( D = 0 \)): \[ kx = -x^2 - 4 \Rightarrow x^2 + kx + 4 = 0 \] \[ D = k^2 - 16 = 0 \Rightarrow k = \pm 4 \] Точки касания \( x = \pm 2 \) не совпадают с выколотой точкой \( x = 1 \), значит, эти значения подходят. Ответ: \( -5; -4; 4 \).