Решение: log₂0,8 - log₂1 1/8 + log₂22,5

Задание: Вычислить значение выражения. Решение: Запишем исходное выражение: \[ \log_{2} 0,8 - \log_{2} 1\frac{1}{8} + \log_{2} 22,5 \] Для решения воспользуемся свойствами логарифмов: 1. Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: \( \log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c) \). 2. Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного: \( \log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c} \). Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[ 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} = 1,125 \] Теперь объединим все логарифмы в один: \[ \log_{2} \left( \frac{0,8 \cdot 22,5}{1,125} \right) \] Выполним вычисления в скобках: 1. Перемножим числа в числителе: \[ 0,8 \cdot 22,5 = 18 \] 2. Разделим полученный результат на знаменатель: \[ \frac{18}{1,125} = 16 \] Таким образом, выражение принимает вид: \[ \log_{2} 16 \] Так как \( 16 = 2^{4} \), то по определению логарифма: \[ \log_{2} 2^{4} = 4 \] Ответ: 4