Решение задач по геометрии: Параллельные прямые (7 класс)

Решение самостоятельной работы по геометрии для 7 класса на тему «Параллельные прямые» (Вариант 1, правый лист на фото). Задача №1. Дано: прямые \(m\) и \(n\) параллельны. \(\angle 1 = 47^{\circ}\), \(\angle 2 = 121^{\circ}\). Найти \(\angle 3\). Решение: 1) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(m\), \(n\) и секущей. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны. 2) Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1 = 47^{\circ}\). Ответ: \(47^{\circ}\). Задача №2. Дано: прямые \(m\) и \(n\) параллельны. \(\angle 1 = 38^{\circ}\), \(\angle 2 = 76^{\circ}\). Найти \(\angle 3\). Решение: 1) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются соответственными при параллельных прямых \(m\), \(n\) и секущей. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны. 2) Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1 = 38^{\circ}\). Ответ: \(38^{\circ}\). Задача №3. Дано: прямые \(m\) и \(n\) параллельны. \(\angle 1 = 54^{\circ}\), \(\angle 2 = 108^{\circ}\). Найти \(\angle 3\). Решение: 1) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются односторонними при параллельных прямых \(m\), \(n\) и секущей. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\). 2) Вычислим \(\angle 3\): \[ \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1 \] \[ \angle 3 = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \] Ответ: \(126^{\circ}\). Задача №4. Дано: прямые \(m\) и \(n\) параллельны. \(\angle 1 = 133^{\circ}\), \(\angle 2 = 45^{\circ}\). Найти \(\angle 3\). Решение: 1) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются вертикальными (судя по чертежу, они образованы пересечением двух прямых). Вертикальные углы всегда равны. 2) Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1 = 133^{\circ}\). Ответ: \(133^{\circ}\). Задача №5. Дано: прямые \(m\) и \(n\) параллельны. \(\angle 1 = 66^{\circ}\), \(\angle 2 = 88^{\circ}\). Найти \(\angle 3\). Решение: 1) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются смежными. Сумма смежных углов всегда равна \(180^{\circ}\). 2) Вычислим \(\angle 3\): \[ \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1 \] \[ \angle 3 = 180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ} \] Ответ: \(114^{\circ}\).