Решение примеров с логарифмами

Ниже представлено решение всех примеров из таблицы, разбитых по строкам. Оформление выполнено так, чтобы было удобно переписывать в тетрадь. Строка 4: 1) \(\log_{5} 10 - \log_{5} 6 + \log_{5} 15 = \log_{5} \frac{10 \cdot 15}{6} = \log_{5} \frac{150}{6} = \log_{5} 25 = 2\) 2) \(\log_{8} \sqrt[3]{64} = \log_{8} \sqrt[3]{8^2} = \log_{8} 8^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}\) 3) \(2^{3 + \log_{2} 3} = 2^3 \cdot 2^{\log_{2} 3} = 8 \cdot 3 = 24\) Строка 5: 1) \(\log_{4} 28 - \log_{4} 21 + \log_{4} 12 = \log_{4} \frac{28 \cdot 12}{21} = \log_{4} \frac{4 \cdot 12}{3} = \log_{4} 16 = 2\) 2) \(\log_{16} \sqrt[3]{256} = \log_{16} \sqrt[3]{16^2} = \log_{16} 16^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}\) 3) \(2^{\log_{2} 9 - 1} = \frac{2^{\log_{2} 9}}{2^1} = \frac{9}{2} = 4,5\) Строка 6: 1) \(\log_{2} 28 + \log_{2} 12 - \log_{2} 21 = \log_{2} \frac{28 \cdot 12}{21} = \log_{2} 16 = 4\) 2) \(\log_{3} \sqrt[4]{9} = \log_{3} \sqrt[4]{3^2} = \log_{3} 3^{\frac{2}{4}} = \log_{3} 3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} = 0,5\) 3) \(2^{\log_{2} 11 - 1} = \frac{2^{\log_{2} 11}}{2^1} = \frac{11}{2} = 5,5\) Строка 7: 1) \(\log_{3} 21 + \log_{3} 15 - \log_{3} 35 = \log_{3} \frac{21 \cdot 15}{35} = \log_{3} \frac{3 \cdot 15}{5} = \log_{3} 9 = 2\) 2) \(\log_{3} \sqrt[3]{9} = \log_{3} 3^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}\) 3) \(3^{\log_{3} 4 - 2} = \frac{3^{\log_{3} 4}}{3^2} = \frac{4}{9}\) Строка 8: 1) \(\log_{3} 15 - \log_{3} 20 + \log_{3} 12 = \log_{3} \frac{15 \cdot 12}{20} = \log_{3} \frac{3 \cdot 12}{4} = \log_{3} 9 = 2\) 2) \(\log_{2} \sqrt[5]{16} = \log_{2} 2^{\frac{4}{5}} = \frac{4}{5} = 0,8\) 3) \(2^{3 \log_{2} 3} = 2^{\log_{2} 3^3} = 3^3 = 27\) Строка 9: 1) \(\log_{3} 36 + \log_{3} 15 - \log_{3} 20 = \log_{3} \frac{36 \cdot 15}{20} = \log_{3} \frac{36 \cdot 3}{4} = \log_{3} 27 = 3\) 2) \(\log_{11} \sqrt[5]{121} = \log_{11} 11^{\frac{2}{5}} = \frac{2}{5} = 0,4\) 3) \(2^{3 \log_{2} 5} = 2^{\log_{2} 5^3} = 5^3 = 125\) Строка 10: 1) \(\log_{2} 24 + \log_{2} 14 - \log_{2} 21 = \log_{2} \frac{24 \cdot 14}{21} = \log_{2} \frac{24 \cdot 2}{3} = \log_{2} 16 = 4\) 2) \(\log_{4} \sqrt{64} = \log_{4} 8 = \log_{2^2} 2^3 = \frac{3}{2} = 1,5\) 3) \(3^{2 \log_{3} 2} = 3^{\log_{3} 2^2} = 2^2 = 4\)