Решение задач 573-580 из учебника Алгебра 9 класс Макарычева

Судя по содержанию и оформлению упражнений, данные задачи (номера 573–580) взяты из учебника: Алгебра. 9 класс. Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. Это классический российский учебник, который входит в федеральный перечень и широко используется в общеобразовательных школах России. В данном разделе (обычно это Глава III "Системы уравнений") рассматриваются методы решения систем уравнений второй степени способом подстановки и способом сложения. Для примера решим номер 578 из этого списка, чтобы вы могли оформить его в тетрадь. № 578. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ x + y = 5 \end{cases} \] Решение: 1. Выразим \(x\) из второго уравнения: \[ x = 5 - y \] 2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: \[ (5 - y)^2 + y^2 = 13 \] 3. Раскроем скобки по формуле квадрата разности: \[ 25 - 10y + y^2 + y^2 = 13 \] \[ 2y^2 - 10y + 25 - 13 = 0 \] \[ 2y^2 - 10y + 12 = 0 \] 4. Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения: \[ y^2 - 5y + 6 = 0 \] 5. Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ y_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] 6. Найдем соответствующие значения \(x\): Если \(y_1 = 3\), то \(x_1 = 5 - 3 = 2\). Если \(y_2 = 2\), то \(x_2 = 5 - 2 = 3\). Ответ: (2; 3), (3; 2).