Решение задачи: Перевод в двоичную систему и умножение (N=21)

Для решения задачи примем номер по списку \( N = 21 \). 1. Вычислим исходное число в десятичной системе счисления: \[ 21 + 200 = 221_{10} \] 2. Переведем число \( 221_{10} \) в двоичную систему счисления методом деления на 2: \( 221 / 2 = 110 \) (остаток 1) \( 110 / 2 = 55 \) (остаток 0) \( 55 / 2 = 27 \) (остаток 1) \( 27 / 2 = 13 \) (остаток 1) \( 13 / 2 = 6 \) (остаток 1) \( 6 / 2 = 3 \) (остаток 0) \( 3 / 2 = 1 \) (остаток 1) \( 1 / 2 = 0 \) (остаток 1) Записываем остатки снизу вверх: \[ 221_{10} = 11011101_{2} \] 3. Умножим полученное число на \( 101_{2} \) в двоичной системе: \[ 11011101_{2} \times 101_{2} = 11011101_{2} \times (100_{2} + 1_{2}) \] \[ 1101110100_{2} + 11011101_{2} = 10001010001_{2} \] 4. Прибавим к результату \( 1B_{16} \). Сначала переведем \( 1B_{16} \) в двоичную систему: \( 1_{16} = 0001_{2} \), \( B_{16} = 1011_{2} \). Итого: \( 1B_{16} = 11011_{2} \). Выполним сложение: \[ 10001010001_{2} + 11011_{2} = 10001101100_{2} \] 5. Вычтем из результата \( 27_{8} \). Сначала переведем \( 27_{8} \) в двоичную систему: \( 2_{8} = 010_{2} \), \( 7_{8} = 111_{2} \). Итого: \( 27_{8} = 10111_{2} \). Выполним вычитание: \[ 10001101100_{2} - 10111_{2} = 10001010101_{2} \] 6. Переведем полученное двоичное число \( 10001010101_{2} \) напрямую в другие системы: В 4-ичную (разбиваем по 2 цифры): \( 01|00|01|01|01|01 \rightarrow 101111_{4} \) В 8-ичную (разбиваем по 3 цифры): \( 010|001|010|101 \rightarrow 2125_{8} \) В 16-ичную (разбиваем по 4 цифры): \( 0100|0101|0101 \rightarrow 455_{16} \) 7. Переведем числа из пункта 6 в десятичную систему для проверки: Из 16-ичной: \[ 455_{16} = 4 \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 4 \cdot 256 + 80 + 5 = 1024 + 85 = 1109_{10} \] Из 8-ичной: \[ 2125_{8} = 2 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 2 \cdot 512 + 64 + 16 + 5 = 1024 + 85 = 1109_{10} \] Из 4-ичной: \[ 101111_{4} = 1 \cdot 4^5 + 0 \cdot 4^4 + 1 \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 1024 + 0 + 64 + 16 + 4 + 1 = 1109_{10} \] Ответ: Итоговое число в десятичной системе \( 1109_{10} \).