schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи N=21: Подробный разбор с объяснениями
help_outlineУсловие задачи
N=21 Реши задачу: Сделай 3 пункт как обычное умножение столбиком, в 4 пункте 1В16 почему вместе перевести нельзя? И при сложениях и вычитаниях столбик покажи. Ко всему нужно решение
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи включает умножение двоичных чисел столбиком и перевод шестнадцатеричного числа 1B в двоичное представление. Объясняется, почему перевод 1B16 осуществляется по частям.
Подробное решение
Для того чтобы решение выглядело аккуратно в тетради, разберем каждое действие подробно с использованием записи «столбиком».
1. Исходное число:
\[ 21 + 200 = 221_{10} \]
В двоичной системе (как было вычислено ранее): \( 11011101_{2} \).
2. Пункт 3. Умножение столбиком на \( 101_{2} \):
При умножении на 1 получается само число, при умножении на 0 — нули.
\[ \begin{array}{c@{\quad}l} & 11011101 \\ \times & \phantom{0000}101 \\ \hline & 11011101 \\ + & 00000000 \\ + & 11011101 \\ \hline & 10001010001 \end{array} \]
Результат: \( 10001010001_{2} \).
3. Пункт 4. Прибавление \( 1B_{16} \).
Отвечая на ваш вопрос: число \( 1B_{16} \) переводится в двоичную систему именно по частям (каждая цифра отдельно), потому что шестнадцатеричная система кратна двоичной (\( 16 = 2^4 \)). Каждая цифра \( 16 \)-ричного числа заменяется ровно на 4 двоичных знака (тетраду).
\( 1_{16} = 0001_{2} \)
\( B_{16} = 11_{10} = 1011_{2} \)
Склеиваем их: \( 00011011_{2} \), или просто \( 11011_{2} \).
Сложение столбиком:
\[ \begin{array}{c@{\quad}l} & 10001010001 \\ + & \phantom{000000}11011 \\ \hline & 10001101100 \end{array} \]
Результат: \( 10001101100_{2} \).
4. Пункт 5. Вычитание \( 27_{8} \).
Переводим \( 27_{8} \) в двоичную систему (каждая цифра заменяется на 3 двоичных знака — триаду):
\( 2_{8} = 010_{2} \)
\( 7_{8} = 111_{2} \)
Итого: \( 010111_{2} \), или \( 10111_{2} \).
Вычитание столбиком:
\[ \begin{array}{c@{\quad}l} & 10001101100 \\ - & \phantom{000000}10111 \\ \hline & 10001010101 \end{array} \]
Результат: \( 10001010101_{2} \).
5. Пункт 6. Перевод напрямую.
Для перевода из двоичной системы в системы с основанием \( 2^n \), число разбивается на группы по \( n \) цифр справа налево.
В 4-ичную (\( 2^2 \), группы по 2): \( (10)(00)(10)(10)(10)(01) \rightarrow 202221_{4} \)
(Примечание: в предыдущем ответе была допущена описка в группировке, правильный перевод \( 10|00|10|10|10|01_{2} = 202221_{4} \)).
В 8-ичную (\( 2^3 \), группы по 3): \( (010)(001)(010)(101) \rightarrow 2125_{8} \)
В 16-ичную (\( 2^4 \), группы по 4): \( (0100)(0101)(0101) \rightarrow 455_{16} \)
6. Пункт 7. Перевод в десятичную систему (на примере \( 455_{16} \)):
\[ 455_{16} = 4 \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 4 \cdot 256 + 80 + 5 = 1024 + 85 = 1109_{10} \]