Решение задачи №2 (Вариант 61)

Решение задачи №2 (Вариант 61) Дано: Первая цифра варианта — 6, вторая цифра — 1. Согласно таблице 3.3: \(U = 35\) кВ \(= 35000\) В \(s = 120\) мм\(^2 = 120 \cdot 10^{-6}\) м\(^2\) \(d = 10\) мм \(= 0,01\) м \(f = 50\) Гц \(\varepsilon = 3,5\) \(l = 15\) км \(= 15000\) м \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\) Ф/м Найти: \(C, E_{max}, E_{min}, Q\) Решение: 1. Переведем все величины в систему СИ (выполнено в разделе "Дано"). 2. Определим радиус жилы \(r\) и внешний радиус изоляции \(R\). Радиус жилы находится из площади сечения: \[r = \sqrt{\frac{s}{\pi}} = \sqrt{\frac{120 \cdot 10^{-6}}{3,14}} \approx 0,00618 \text{ м} = 6,18 \text{ мм}\] Внешний радиус изоляции: \[R = r + d = 6,18 + 10 = 16,18 \text{ мм} = 0,01618 \text{ м}\] 3. Рассчитаем емкость кабеля \(C\): \[C = \frac{2 \pi \varepsilon \varepsilon_0 l}{\ln \frac{R}{r}}\] \[C = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 3,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 15000}{\ln \frac{16,18}{6,18}} = \frac{2,918 \cdot 10^{-6}}{\ln(2,618)} = \frac{2,918 \cdot 10^{-6}}{0,962} \approx 3,03 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 3,03 \text{ мкФ}\] 4. Определим максимальную и минимальную напряженности электрического поля: \[E_{max} = \frac{U}{r \ln \frac{R}{r}} = \frac{35000}{0,00618 \cdot 0,962} \approx 5887140 \text{ В/м} \approx 5,89 \text{ МВ/м}\] \[E_{min} = \frac{U}{R \ln \frac{R}{r}} = \frac{35000}{0,01618 \cdot 0,962} \approx 2248600 \text{ В/м} \approx 2,25 \text{ МВ/м}\] 5. Определим реактивную (зарядовую) мощность в кабеле. Сначала найдем фазное напряжение: \[U_{\text{ф}} = \frac{U}{\sqrt{3}} = \frac{35000}{1,73} \approx 20231 \text{ В}\] Циклическая частота: \[\omega = 2 \pi f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \text{ рад/с}\] Реактивная мощность: \[Q = \omega C U_{\text{ф}}^2 = 314 \cdot 3,03 \cdot 10^{-6} \cdot (20231)^2 \approx 314 \cdot 3,03 \cdot 10^{-6} \cdot 409293361 \approx 389,4 \text{ вар}\] Ответ: \(C = 3,03\) мкФ; \(E_{max} = 5,89\) МВ/м; \(E_{min} = 2,25\) МВ/м; \(Q = 389,4\) вар.