Решение неравенства x(x+1) - (x^2 + x) < 46

Задание: Решите неравенство \( x(x+1) - (x^2 + x) < 46 \). Решение: 1. Перепишем исходное неравенство: \[ x(x+1) - (x^2 + x) < 46 \] 2. Раскроем скобки в левой части выражения. Для этого умножим \( x \) на каждое слагаемое в первых скобках, а перед вторыми скобками учтем знак "минус", который меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные: \[ x^2 + x - x^2 - x < 46 \] 3. Приведем подобные слагаемые в левой части: - Слагаемые с \( x^2 \): \( x^2 - x^2 = 0 \) - Слагаемые с \( x \): \( x - x = 0 \) 4. После упрощения получаем числовое неравенство: \[ 0 < 46 \] 5. Полученное высказывание \( 0 < 46 \) является верным (истинным) при любом значении переменной \( x \), так как переменная полностью сократилась, а само неравенство не зависит от её значения. Следовательно, решением данного неравенства является любое число. Ответ: \( x \) — любое число.