Решение неравенства: -x + 7 ≥ 4x - 5

Задание: Решите неравенство \( \frac{1}{2}(-2x + 6) + 4 \ge 3(1\frac{1}{3}x - 1) - 2 \) и выберите верный график. Решение: 1. Раскроем скобки в левой и правой частях неравенства. Для левой части: \[ \frac{1}{2} \cdot (-2x) + \frac{1}{2} \cdot 6 + 4 = -x + 3 + 4 = -x + 7 \] Для правой части (представим \( 1\frac{1}{3} \) как \( \frac{4}{3} \)): \[ 3 \cdot (\frac{4}{3}x - 1) - 2 = 3 \cdot \frac{4}{3}x - 3 \cdot 1 - 2 = 4x - 3 - 2 = 4x - 5 \] 2. Запишем полученное упрощенное неравенство: \[ -x + 7 \ge 4x - 5 \] 3. Перенесем слагаемые с переменной \( x \) в левую часть, а свободные числа — в правую, меняя при этом их знаки: \[ -x - 4x \ge -5 - 7 \] \[ -5x \ge -12 \] 4. Разделим обе части неравенства на \( -5 \). Помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \le \frac{-12}{-5} \] \[ x \le 2,4 \] 5. Анализируем результат: - Знак \( \le \) (меньше или равно) означает, что точка на графике должна быть закрашенной (не выколотой). - Штриховка (луч) должна идти влево от числа \( 2,4 \), так как значения \( x \) меньше этого числа. 6. Выбираем подходящий график: На рисунке под номером 2 изображен луч, уходящий влево от закрашенной точки \( 2,4 \). Ответ: 2