Решение неравенства (4x - 1)^2 > (2x + 3)(8x - 1)

Задание: Решите неравенство \( (4x - 1)^2 > (2x + 3)(8x - 1) \). Решение: 1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В левой части применим формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (4x - 1)^2 = 16x^2 - 8x + 1 \] В правой части перемножим скобки: \[ (2x + 3)(8x - 1) = 2x \cdot 8x - 2x \cdot 1 + 3 \cdot 8x - 3 \cdot 1 = 16x^2 - 2x + 24x - 3 = 16x^2 + 22x - 3 \] 2. Запишем полученное неравенство: \[ 16x^2 - 8x + 1 > 16x^2 + 22x - 3 \] 3. Перенесем все слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются: \[ 16x^2 - 16x^2 - 8x - 22x > -3 - 1 \] 4. Приведем подобные слагаемые: \[ -30x > -4 \] 5. Разделим обе части на \( -30 \). Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{-4}{-30} \] \[ x < \frac{2}{15} \] 6. Запишем решение в виде интервала: \[ x \in (-\infty; \frac{2}{15}) \] 7. Ответим на дополнительный вопрос: "Запишите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству". Число \( \frac{2}{15} \) примерно равно \( 0,133... \). Нам нужно найти самое большое целое число, которое меньше \( 0,133... \). Это число \( 0 \). Ответ: Выбранный интервал: \( (-\infty; \frac{2}{15}) \) Наибольшее целое число: 0