Решение задачи: Карта Карно и минимизация логической функции

Для решения данной задачи по дискретной математике (логике) нам необходимо заполнить карту Карно и найти сокращенную дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ). Дана логическая функция: \[ f(x, y, z) = \bar{x}\bar{y}\bar{z} \lor \bar{x}\bar{y}z \lor \bar{x}yz \lor x\bar{y}z \lor xyz \] 1. Заполнение карты Карно Карта Карно представляет собой таблицу, где каждой клетке соответствует определенный набор переменных. Поставим единицы в те клетки, которые соответствуют слагаемым в нашей функции: - Слагаемое \(\bar{x}\bar{y}\bar{z}\): строка \(\bar{x}\), столбец \(\bar{y}\) и \(\bar{z}\) (крайняя правая нижняя клетка). - Слагаемое \(\bar{x}\bar{y}z\): строка \(\bar{x}\), столбец \(\bar{y}\) и \(z\) (третья клетка во второй строке). - Слагаемое \(\bar{x}yz\): строка \(\bar{x}\), столбец \(y\) и \(z\) (вторая клетка во второй строке). - Слагаемое \(x\bar{y}z\): строка \(x\), столбец \(\bar{y}\) и \(z\) (третья клетка в первой строке). - Слагаемое \(xyz\): строка \(x\), столбец \(y\) и \(z\) (вторая клетка в первой строке). Заполненная таблица (карта) выглядит так: Верхняя строка (x): 0, 1, 1, 0 Нижняя строка (\(\bar{x}\)): 0, 1, 1, 1 (Где столбцы слева направо: \(y\bar{z}\), \(yz\), \(\bar{y}z\), \(\bar{y}\bar{z}\)) 2. Минимизация функции Для получения сокращенной ДНФ объединим единицы в группы (блоки по 2, 4 или 8 клеток): - Группа из 4-х единиц в центре (столбцы \(yz\) и \(\bar{y}z\)): эти клетки объединяются по переменной \(z\). Значения \(x\) и \(y\) в этом блоке меняются, поэтому они исключаются. Результат: \(z\). - Группа из 2-х единиц в нижней строке справа (клетки \(\bar{x}\bar{y}z\) и \(\bar{x}\bar{y}\bar{z}\)): здесь общими являются переменные \(\bar{x}\) и \(\bar{y}\). Переменная \(z\) меняется и исключается. Результат: \(\bar{x}\bar{y}\). Объединяя полученные термы, получаем сокращенную ДНФ: \[ f = z \lor \bar{x}\bar{y} \] 3. Выбор ответа Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами: 1. \(yz \lor \bar{y}z \lor \bar{x}\bar{y}\) 2. \(xz \lor \bar{x}z \lor \bar{x}\bar{y}\) 3. \(z \lor \bar{x}\bar{y}\) 4. \(z \lor \bar{x}\) Правильный ответ: 3. Ответ: 3. \(z \lor \bar{x}\bar{y}\)