Анализ таблиц Поста: Определение функциональной полноты

На данном изображении представлены дополнительные варианты таблиц Поста для той же задачи о поиске функционально полной системы булевых функций. Проанализируем их по критерию Поста (система полна, если в каждом столбце \( T_0, T_1, S, M, L \) есть хотя бы один минус): 1. Первая таблица на этом фото (где \( f_1, f_2, f_3 \)): В столбце \( L \) (линейные функции) у всех трех функций стоят плюсы. Это означает, что все функции в этой системе линейны. Следовательно, система не является функционально полной. 2. Вторая таблица на этом фото: В столбце \( L \) также у всех функций стоят плюсы. Система не является функционально полной. Вывод: Если рассматривать все варианты из двух ваших сообщений, то правильным ответом является вторая таблица из первого сообщения. В ней в каждом столбце (\( T_0, T_1, S, M, L \)) присутствует хотя бы один знак минус, что удовлетворяет теореме Поста о полноте системы булевых функций. Для тетради можно записать краткое обоснование: Система функций является функционально полной, если она не целиком содержится ни в одном из пяти замкнутых классов Поста. В таблице это выражается наличием хотя бы одного минуса в каждом столбце. В данных вариантах этому условию удовлетворяет только одна таблица (из предыдущего кадра), где: \[ \exists f_i \notin T_0, \exists f_j \notin T_1, \exists f_k \notin S, \exists f_m \notin M, \exists f_n \notin L \]