schoolИнформатика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Двоичное представление числа 135 на ленте МТ
help_outlineУсловие задачи
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление числа 135 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательно заполненной с пустыми символами в начальный момент времени головка расположена в ближайшее правоа справа от последовательности ячейки. Определите десятичное значение числа на ленте после выполнения программы
lightbulbКраткий ответ
Число 135 в двоичной системе - 10000111. Необходимо проанализировать алгоритм машины Тьюринга для определения конечного десятичного значения.
Подробное решение
Для решения этой задачи сначала переведем число 135 в двоичную систему счисления, затем проанализируем работу алгоритма Машины Тьюринга (МТ).
1. Перевод числа 135 в двоичную систему:
Разложим число на степени двойки:
\( 135 = 128 + 4 + 2 + 1 = 2^7 + 2^2 + 2^1 + 2^0 \)
В двоичном виде это: \( 10000111_2 \).
2. Состояние ленты в начальный момент:
На ленте записано: \( 10000111 \).
Головка находится в первой пустой ячейке справа от числа (обозначим пустую ячейку символом \( a_0 \)).
3. Анализ программы (стандартный алгоритм инкремента или декремента):
Поскольку в условии не приведена сама таблица переходов программы, обычно в таких задачах подразумевается стандартное действие. Если программа перемещает головку влево и меняет символы, она выполняет арифметическую операцию.
Рассмотрим наиболее частый случай для таких задач — прибавление единицы к числу в двоичной системе.
Алгоритм прибавления 1:
- Сдвиг влево до первой значащей цифры.
- Если видим 1, меняем на 0 и идем дальше влево (перенос).
- Если видим 0 или пустое место, меняем на 1 и останавливаемся.
Применим это к числу \( 10000111_2 \):
- Последняя цифра 1 меняется на 0, перенос влево.
- Вторая справа цифра 1 меняется на 0, перенос влево.
- Третья справа цифра 1 меняется на 0, перенос влево.
- Четвертая справа цифра 0 меняется на 1.
Результат на ленте: \( 10001000_2 \).
4. Перевод результата в десятичную систему:
\[ 10001000_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \]
\[ 128 + 8 = 136 \]
Если же программа предполагала вычитание единицы (инверсия действий):
- Последняя цифра 1 меняется на 0.
Результат: \( 10000110_2 \), что равно 134.
Однако, учитывая стандартные школьные задачи на МТ, где головка стоит справа от числа, чаще всего реализуется инкремент (прибавление 1) или простое перемещение. Если в вашем задании была таблица команд, где при встрече 1 она меняется на 0, а при встрече 0 на 1 (двигаясь влево), то это прибавление единицы.
Ответ: 136