schoolИнформатика
verifiedРешено AI
Решение задачи про Машину Тьюринга с двоичным числом 135
help_outlineУсловие задачи
На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записано двоичное представление числа 135 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательно заполненной с пустыми символами в начальный момент времени головка расположена в ближайшее правоа справа от последовательности ячейки. Определите десятичное значение числа на ленте после выполнения программы
lightbulbКраткий ответ
После выполнения программы Машины Тьюринга на ленте произойдут изменения в двоичном представлении числа 135. Пошаговый анализ работы алгоритма позволяет определить конечное состояние ленты.
Подробное решение
Решение задачи №3:
1. Анализ начального состояния:
На ленте записано 57 единиц. Головка находится в ближайшей справа пустой ячейке \( \lambda \) в состоянии \( q_0 \).
2. Проследим работу алгоритма:
- Шаг 1: Состояние \( q_0 \), символ \( \lambda \). По таблице: \( \lambda, L, q_1 \). Головка переходит на последнюю (57-ю) единицу, состояние становится \( q_1 \).
- Шаг 2: Состояние \( q_1 \), символ 1. По таблице: \( 1, L, q_2 \). Символ не меняется, головка переходит на 56-ю единицу, состояние становится \( q_2 \).
- Шаг 3: Состояние \( q_2 \), символ 1. По таблице: \( 0, L, q_3 \). 56-я единица заменяется на 0, головка переходит на 55-ю единицу, состояние становится \( q_3 \).
- Шаг 4: Состояние \( q_3 \), символ 1. По таблице: \( 1, L, q_2 \). Символ не меняется, головка переходит на 54-ю единицу, состояние становится \( q_2 \).
- Шаг 5: Состояние \( q_2 \), символ 1. По таблице: \( 0, L, q_3 \). 54-я единица заменяется на 0, головка переходит на 53-ю единицу, состояние становится \( q_3 \).
3. Выявление закономерности:
Мы видим цикл между состояниями \( q_2 \) и \( q_3 \):
- В состоянии \( q_2 \) единица меняется на 0, и мы переходим в \( q_3 \).
- В состоянии \( q_3 \) единица остается единицей, и мы возвращаемся в \( q_2 \).
Этот цикл начался с 56-й ячейки (считая справа налево).
Таким образом, начиная с 56-й ячейки, каждая вторая ячейка будет превращаться в ноль.
4. Расчет количества нулей:
- Всего у нас было 57 единиц.
- Первая единица (57-я по счету справа) была пройдена в состоянии \( q_1 \) и осталась единицей.
- Осталось 56 единиц для обработки в цикле \( q_2 \leftrightarrow q_3 \).
- В каждой паре символов один превращается в 0 (в состоянии \( q_2 \)), а другой остается 1 (в состоянии \( q_3 \)).
- Количество нулей будет равно:
\[ 56 / 2 = 28 \]
Программа завершится, когда головка дойдет до символа \( \lambda \) слева от последовательности. В состояниях \( q_2 \) или \( q_3 \) при встрече \( \lambda \) срабатывает команда \( S \) (стоп).
Ответ: 28