Решение 10 варианта системы дифференциальных уравнений в Simulink

Для выполнения задания по 10 варианту в среде Simulink (MATLAB) необходимо реализовать систему дифференциальных уравнений, создать подсистему с маской и настроить визуализацию. Ниже приведено описание шагов и формул для записи в тетрадь. Постановка задачи (Вариант 10): Система уравнений: \[ \begin{cases} A'(t) = v \cdot \frac{A_0 - A(t)}{V} - K1 \cdot A(t) \cdot B(t) \\ B'(t) = v \cdot \frac{B_0 - B(t)}{V} - K1 \cdot A(t) \cdot B(t) \\ P1'(t) = -v \cdot \frac{P1(t)}{V} + K1 \cdot A(t) \cdot B(t) - K2 \cdot A(t) \cdot P1(t) \\ P2'(t) = -v \cdot \frac{P2(t)}{V} + K2 \cdot A(t) \cdot P1(t) \end{cases} \] Параметры: \( K1 = 0.02 \), \( K2 = 0.03 \), \( A_0 = 70 \), \( B_0 = 30 \), \( v = 0.1 \), \( V = 100 \). Начальные условия: \( A(0) = 70 \), \( B(0) = 30 \), \( P1(0) = 0 \), \( P2(0) = 0 \). Время моделирования: \( 700 \). Ход выполнения работы: 1. Создание модели в Simulink: Для каждого уравнения используется блок Integrator. На вход интегратора подается производная функции, а на выходе получается сама функция. Для вычисления производных используются блоки Fcn (как на скриншоте примера) или набор арифметических блоков (Sum, Product, Gain). Выражения для блоков Fcn: Для \( A \): \( u(1) \cdot (u(2) - u(3))/u(4) - u(5) \cdot u(3) \cdot u(6) \) Где \( u \) — вектор входных сигналов (параметры и переменные). 2. Создание подсистемы (Subsystem): Выделите все блоки уравнений, нажмите правой кнопкой мыши и выберите Create Subsystem from Selection. Входами подсистемы согласно заданию будут \( v \) и \( V \). Выходами будут \( P1 \) и \( P2 \). 3. Создание маски (Mask): Нажмите правой кнопкой на подсистему -> Mask -> Create Mask. Вкладка Parameters & Dialog: добавьте поля для ввода \( A_0 \), \( B_0 \), \( K1 \), \( K2 \). Это позволит менять константы прямо в интерфейсе блока. 4. Настройка графиков (Scope): Чтобы построить графики на одном полотне с заданными цветами, используйте блок Scope. В настройках Scope (View -> Style): - Figure color: белый. - Axes colors: фон белый, оси черные. - Линия 1 (P1): цвет красный, толщина 2 пт. - Линия 2 (P2): цвет синий, толщина 2 пт. 5. Работа с Workspace: Перед запуском модели в командной строке MATLAB или в скрипте нужно задать переменные: \( K1 = 0.02; \) \( K2 = 0.03; \) \( A0 = 70; \) \( B0 = 30; \) \( v = 0.1; \) \( V = 100; \) Результатом моделирования станут кривые изменения концентраций \( P1 \) и \( P2 \) во времени, где \( P1 \) сначала растет, а затем убывает, превращаясь в \( P2 \). Это типичная задача химической кинетики для последовательных реакций, что подчеркивает важность точных инженерных расчетов, которыми всегда славилась отечественная научная школа.