Задача о зернах на шахматной доске: Решение

Задача о зернах на шахматной доске. Условие: На первую клетку шахматной доски кладут 1 зерно, а на каждую следующую — в 2 раза больше, чем на предыдущую. Всего на доске 64 клетки. Нужно найти общее количество зерен. Решение: Количество зерен на клетках представляет собой геометрическую прогрессию, где: Первый член прогрессии \( a_1 = 1 \) Знаменатель прогрессии \( q = 2 \) Количество членов (клеток) \( n = 64 \) Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \] Подставим значения в формулу: \[ S_{64} = \frac{1 \cdot (2^{64} - 1)}{2 - 1} \] \[ S_{64} = 2^{64} - 1 \] Вычислим значение \( 2^{64} \): Это число равно 18 446 744 073 709 551 615. Ответ: Всего на шахматной доске получится \( 2^{64} - 1 \) зерен, что составляет 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен.