Решение задачи по физике: Найти кинетическую энергию и температуру

Ниже представлены решения задач из вашего списка в удобном для переписывания виде. Задача 5 Дано: \(t = 327 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(k = 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}\) (постоянная Больцмана) Найти: \(\bar{E}_k - ?\) Решение: Переведем температуру в Кельвины: \[T = t + 273 = 327 + 273 = 600 \text{ К}\] Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа вычисляется по формуле: \[\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT\] Подставим значения: \[\bar{E}_k = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 600 \text{ К} = 1,242 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}\] Ответ: \(\bar{E}_k = 1,242 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}\). Задача 6 Дано: \(\bar{E}_k = 4,14 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}\) \(k = 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}\) Найти: \(T - ?\) Решение: Используем формулу связи энергии и температуры: \[\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT\] Выразим абсолютную температуру \(T\): \[T = \frac{2\bar{E}_k}{3k}\] Подставим числовые значения: \[T = \frac{2 \cdot 4,14 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}} = \frac{8,28 \cdot 10^{-21}}{4,14 \cdot 10^{-23}} \text{ К} = 2 \cdot 10^2 \text{ К} = 200 \text{ К}\] Ответ: \(T = 200 \text{ К}\). Задача 8 Дано: \(T_2 = \frac{T_1}{5}\) Найти: \(\frac{\bar{E}_{k1}}{\bar{E}_{k2}} - ?\) Решение: Средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре: \(\bar{E}_k \sim T\). Следовательно: \[\frac{\bar{E}_{k1}}{\bar{E}_{k2}} = \frac{T_1}{T_2}\] Так как температура уменьшилась в 5 раз, то и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул также уменьшится в 5 раз. Ответ: уменьшится в 5 раз. Задача 9 Дано: \(\bar{E}_{k2} = 4\bar{E}_{k1}\) Найти: \(\frac{T_2}{T_1} - ?\) Решение: Из формулы \(\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT\) видно, что температура \(T\) прямо пропорциональна средней кинетической энергии \(\bar{E}_k\): \[T = \frac{2\bar{E}_k}{3k}\] Если энергия увеличилась в 4 раза, то и абсолютная температура увеличится в такое же количество раз: \[\frac{T_2}{T_1} = \frac{\bar{E}_{k2}}{\bar{E}_{k1}} = 4\] Ответ: абсолютная температура увеличилась в 4 раза. Задача 10 Дано: \(t = 27 \text{ } ^\circ\text{C}\) \(E_{полн} = 10 \text{ Дж}\) \(k = 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}\) Найти: \(N - ?\) Решение: Переведем температуру в Кельвины: \[T = 27 + 273 = 300 \text{ К}\] Полная кинетическая энергия всех молекул газа равна произведению числа молекул на среднюю энергию одной молекулы: \[E_{полн} = N \cdot \bar{E}_k = N \cdot \frac{3}{2}kT\] Выразим число молекул \(N\): \[N = \frac{2E_{полн}}{3kT}\] Подставим значения: \[N = \frac{2 \cdot 10 \text{ Дж}}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{20}{1,242 \cdot 10^{-20}} \approx 1,61 \cdot 10^{21}\] Ответ: \(N \approx 1,61 \cdot 10^{21}\) молекул.