Решение задачи расчета электрической цепи с резисторами

Дано: \(R_1 = 20\) Ом \(R_2 = 30\) Ом \(R_3 = 50\) Ом \(R_4 = 15\) Ом \(R_5 = 10\) Ом \(U_4 = 30\) В Найти: \(R_{AB}, I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_{AB}, U_1, U_2, U_3, U_5, U_{AB}\) Решение: 1. Найдем силу тока на четвертом резисторе по закону Ома: \[I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{30}{15} = 2 \text{ А}\] 2. Так как резисторы \(R_4\), \(R_5\) и параллельный участок соединены последовательно, то общая сила тока в цепи равна: \[I_{AB} = I_4 = I_5 = 2 \text{ А}\] 3. Найдем напряжение на пятом резисторе: \[U_5 = I_5 \cdot R_5 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ В}\] 4. Рассчитаем сопротивление верхней ветви параллельного участка (\(R_1\) и \(R_2\) соединены последовательно): \[R_{12} = R_1 + R_2 = 20 + 30 = 50 \text{ Ом}\] 5. Рассчитаем общее сопротивление параллельного участка (\(R_{12}\) и \(R_3\)): \[R_{123} = \frac{R_{12} \cdot R_3}{R_{12} + R_3} = \frac{50 \cdot 50}{50 + 50} = \frac{2500}{100} = 25 \text{ Ом}\] 6. Найдем общее сопротивление всей цепи \(R_{AB}\): \[R_{AB} = R_{123} + R_4 + R_5 = 25 + 15 + 10 = 50 \text{ Ом}\] 7. Найдем общее напряжение на всей цепи: \[U_{AB} = I_{AB} \cdot R_{AB} = 2 \cdot 50 = 100 \text{ В}\] 8. Найдем напряжение на параллельном участке: \[U_{123} = I_{AB} \cdot R_{123} = 2 \cdot 25 = 50 \text{ В}\] Так как соединение параллельное, то \(U_3 = U_{12} = U_{123} = 50 \text{ В}\). 9. Найдем токи в ветвях параллельного участка: \[I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{50}{50} = 1 \text{ А}\] \[I_1 = I_2 = \frac{U_{12}}{R_{12}} = \frac{50}{50} = 1 \text{ А}\] 10. Найдем напряжения на первом и втором резисторах: \[U_1 = I_1 \cdot R_1 = 1 \cdot 20 = 20 \text{ В}\] \[U_2 = I_2 \cdot R_2 = 1 \cdot 30 = 30 \text{ В}\] Ответ: \(R_{AB} = 50\) Ом; \(I_1 = 1\) А, \(I_2 = 1\) А, \(I_3 = 1\) А, \(I_4 = 2\) А, \(I_5 = 2\) А, \(I_{AB} = 2\) А; \(U_1 = 20\) В, \(U_2 = 30\) В, \(U_3 = 50\) В, \(U_5 = 20\) В, \(U_{AB} = 100\) В.