schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Краткий Конспект: Сложение Векторов
help_outlineУсловие задачи
напиши краткое конспектирование Реши задачу: сделай мегакраткий конспект
lightbulbКраткий ответ
Сложение векторов можно выполнить по правилу треугольника (последовательное откладывание) или параллелограмма (для векторов из одной точки). Важны переместительный и сочетательный законы.
Подробное решение
Конспект: Сложение векторов
1. Правило треугольника
Для любых трех точек \( A \), \( B \) и \( C \) справедливо равенство:
\[ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \]
Чтобы найти сумму \( \vec{a} + \vec{b} \), нужно от конца вектора \( \vec{a} \) отложить вектор, равный \( \vec{b} \). Суммой будет вектор, соединяющий начало первого с концом второго.
2. Правило параллелограмма
Применяется для неколлинеарных векторов, отложенных от одной точки. Сумма — диагональ параллелограмма, исходящая из той же точки.
3. Свойства сложения
— Переместительный закон: \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} \)
— Сочетательный закон: \( (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) \)