Ответы на вопросы по теории вероятностей

Ответы на вопросы по теории вероятностей: 1. Невозможное событие обозначается символом пустого множества: \( \varnothing \). Его вероятность равна \( P(\varnothing) = 0 \). 2. Достоверное событие обозначается греческой буквой \( \Omega \) (омега) или латинской \( U \). Его вероятность равна \( P(\Omega) = 1 \). 3. Вероятность любого случайного события \( A \) всегда находится в пределах от 0 до 1 включительно: \[ 0 \le P(A) \le 1 \] 4. Формула сложения вероятностей для произвольных событий \( A \) и \( B \): \[ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) \] (где \( P(AB) \) — вероятность их совместного появления). 5. Для несовместных событий формула упрощается, так как \( P(AB) = 0 \): \[ P(A + B) = P(A) + P(B) \] 6. Несовместными называются события \( A \) и \( B \), которые не могут произойти одновременно в одном и том же испытании. 7. Формула Байеса (позволяет переоценить вероятность гипотезы \( H_i \) после того, как стало известно, что событие \( A \) произошло): \[ P(H_i | A) = \frac{P(H_i) \cdot P(A | H_i)}{P(A)} \] 8. Формула полной вероятности (используется, когда событие \( A \) может наступить только при условии появления одной из гипотез \( H_1, H_2, ..., H_n \)): \[ P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(H_i) \cdot P(A | H_i) \] 9. Сумма вероятностей гипотез, образующих полную группу несовместных событий, всегда равна единице: \[ \sum_{i=1}^{n} P(H_i) = 1 \]