Решение задач по теории вероятностей

Ответы на вопросы 10–12: 10. Классическая вероятность события \( A \) вычисляется по формуле: \[ P(A) = \frac{m}{n} \] где \( m \) — число элементарных исходов, благоприятствующих событию \( A \), а \( n \) — общее число всех равновозможных элементарных исходов. 11. Пример полной группы несовместных событий: При подбрасывании игральной кости событиями, образующими полную группу, являются выпадение 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков. Они несовместны (не могут выпасть одновременно) и одно из них обязательно произойдет. Другой простой пример: попадание и промах при одном выстреле. 12. Основные свойства вероятности для случая конечного числа исходов: 1) Вероятность любого события неотрицательна и не превышает единицы: \( 0 \le P(A) \le 1 \). 2) Вероятность достоверного события равна единице: \( P(\Omega) = 1 \). 3) Вероятность невозможного события равна нулю: \( P(\varnothing) = 0 \). 4) Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей: \( P(A + B) = P(A) + P(B) \). 5) Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: \( P(A) + P(\bar{A}) = 1 \).