Ответы на вопросы о случайных величинах и функции распределения

Ответы на вопросы 13–17: 13. Случайная величина — это величина, которая в результате испытания принимает одно и только одно из своих возможных значений, заранее неизвестное и зависящее от случайных факторов. 14. Примеры случайной величины: 1) Число очков, выпавших при подбрасывании игрального кубика (принимает значения 1, 2, 3, 4, 5 или 6). 2) Рост случайно выбранного студента в группе. 3) Количество выстрелов до первого попадания в цель. 15. Функцией распределения случайной величины \( X \) называется функция \( F(x) \), определяющая для каждого значения \( x \) вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение, меньшее \( x \): \[ F(x) = P(X < x) \] 16. Основные свойства функции распределения \( F(x) \): 1) Значения функции принадлежат отрезку от 0 до 1: \( 0 \le F(x) \le 1 \). 2) \( F(x) \) — неубывающая функция: если \( x_2 > x_1 \), то \( F(x_2) \ge F(x_1) \). 3) Предельные значения: \( \lim_{x \to -\infty} F(x) = 0 \) и \( \lim_{x \to +\infty} F(x) = 1 \). 4) Вероятность попадания случайной величины в интервал \( [a, b) \) равна: \( P(a \le X < b) = F(b) - F(a) \). 17. Дискретной называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные друг от друга значения (их можно пересчитать), с определенными вероятностями. Количество этих значений может быть конечным или бесконечным (счетным).