Решение задач: Бернуллиевская величина, плотность распределения, абсолютно непрерывная величина

Ответы на вопросы 29–32: 29. Бернуллиевская случайная величина — это простейшая дискретная величина, которая принимает только два значения: 1 («успех») с вероятностью \( p \) и 0 («неудача») с вероятностью \( q = 1 - p \). Пример: подбрасывание монеты, где выпадение «орла» считается успехом (1), а «решки» — неудачей (0). 30. Плотностью распределения вероятностей \( f(x) \) непрерывной случайной величины называется производная от её функции распределения \( F(x) \): \[ f(x) = F'(x) \] Она показывает, как густо распределены значения случайной величины в окрестности точки \( x \). 31. Абсолютно непрерывной называется случайная величина, для которой существует такая неотрицательная функция \( f(x) \) (плотность), что её функцию распределения можно представить в виде интеграла: \[ F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt \] Такая величина может принимать любое значение из некоторого интервала (конечного или бесконечного), а вероятность её принятия конкретного точечного значения равна нулю. 32. Вероятность попадания абсолютно непрерывной случайной величины в отрезок \( [a, b] \) выражается: 1) Через функцию распределения: \[ P(a \le X \le b) = F(b) - F(a) \] 2) Через плотность распределения: \[ P(a \le X \le b) = \int_{a}^{b} f(x) dx \]