Решение: Уравнение движения вращающихся механизмов в электроприводе

Ниже представлены ответы на вопросы по дисциплине «Электропривод», оформленные для удобного переписывания в тетрадь. 1. Вывод уравнения движения для вращающихся механизмов Уравнение движения электропривода основывается на втором законе Ньютона для вращательного движения. Оно описывает баланс моментов на валу двигателя. В общем виде уравнение записывается так: \[ M - M_c = M_{дин} \] Где: \( M \) — электромагнитный момент, развиваемый двигателем (вращающий момент); \( M_c \) — момент сопротивления рабочей машины (статический момент); \( M_{дин} \) — динамический момент, возникающий при изменении скорости. Динамический момент определяется через момент инерции \( J \) и угловое ускорение: \[ M_{дин} = J \cdot \frac{d\omega}{dt} \] Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем основное уравнение движения электропривода: \[ M - M_c = J \cdot \frac{d\omega}{dt} \] Анализ уравнения: 1. Если \( M = M_c \), то \( \frac{d\omega}{dt} = 0 \). Это режим установившегося движения (скорость постоянна). 2. Если \( M > M_c \), то \( \frac{d\omega}{dt} > 0 \). Происходит разбег (ускорение) привода. 3. Если \( M < M_c \), то \( \frac{d\omega}{dt} < 0 \). Происходит торможение (замедление) привода. 2. Выбор номинальной скорости вращения электродвигателей Выбор номинальной частоты вращения двигателя является важной технико-экономической задачей. При выборе руководствуются следующими положениями: 1. Габариты и стоимость: При одной и той же мощности двигатели с более высокой номинальной скоростью имеют меньшие габариты, вес и стоимость. Это связано с тем, что вращающий момент \( M = \frac{P}{\omega} \) у быстроходных машин меньше, что позволяет уменьшить размеры магнитопровода и обмоток. 2. Энергетические показатели: Высокоскоростные двигатели обычно имеют более высокий коэффициент полезного действия (КПД) и коэффициент мощности \( \cos \phi \). 3. Использование редуктора: Большинство рабочих органов машин являются тихоходными. Если выбрать очень быстрый двигатель, потребуется редуктор с большим передаточным числом, что увеличит стоимость, массу и снизит КПД всей установки. 4. Надежность: С увеличением скорости вращения возрастает износ подшипников и требования к балансировке ротора. Вывод: Оптимальной считается такая скорость, при которой суммарные затраты на двигатель и передаточный механизм (редуктор) минимальны, а надежность системы соответствует требуемым нормам. В отечественной промышленности принята стандартная шкала частот вращения, привязанная к частоте сети 50 Гц (например, 3000, 1500, 1000, 750 об/мин).