Решение задачи: найти cos A в прямоугольном треугольнике

Ниже представлено решение задачи №2 из вашего списка, оформленное для записи в тетрадь. Задача №2 Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)) \(CH\) — высота (\(CH \perp AB\)) \(CH = 3\) \(BC = 15\) Найти: \(\cos A\) Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCH\) (\(\angle H = 90^\circ\)). По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике: \[ \sin B = \frac{CH}{BC} \] Подставим известные значения: \[ \sin B = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2 \] 2. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) сумма острых углов равна \(90^\circ\): \[ \angle A + \angle B = 90^\circ \implies \angle A = 90^\circ - \angle B \] 3. Используя формулу приведения \(\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha\), получим: \[ \cos A = \cos(90^\circ - B) = \sin B \] 4. Так как \(\sin B = 0,2\), то: \[ \cos A = 0,2 \] Ответ: 0,2