Решение задач по Статике: Вопросы и ответы

Для удобства переписывания в тетрадь я разбил все вопросы из ваших списков на логические блоки и пронумеровал их. Ответы даны в максимально сжатом и понятном виде с использованием необходимых формул. ### Раздел 1. Статика 1. **Основные понятия статики.** Статика изучает равновесие тел. Основные понятия: материальная точка, абсолютно твердое тело (расстояние между точками неизменно), сила (векторная величина), система сил, равнодействующая (сила, заменяющая действие всей системы). 2. **Аксиомы статики.** — О равновесии двух сил: силы должны быть равны по модулю и направлены по одной прямой в разные стороны. — О добавлении/исключении уравновешенных сил: состояние тела не изменится. — О параллелограмме сил: \( \vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} \). — О равенстве действия и противодействия: \( \vec{F_{12}} = -\vec{F_{21}} \). 3. **Система сходящихся сил. Условие равновесия.** Сходящиеся силы пересекаются в одной точке. Условие равновесия в проекциях: \[ \sum F_{kx} = 0; \quad \sum F_{ky} = 0; \quad \sum F_{kz} = 0 \] 4. **Пара сил. Момент пары сил.** Пара сил — две равные параллельные силы, направленные в разные стороны. Момент пары: \[ M = F \cdot h \] где \( h \) — плечо (расстояние между силами). 5. **Теорема Вариньона.** Момент равнодействующей силы относительно любого центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра: \[ \vec{M_O}(\vec{R}) = \sum \vec{M_O}(\vec{F_k}) \] 6. **Центр тяжести и центр параллельных сил.** Центр тяжести — точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом положении тела. Координаты: \[ x_c = \frac{\sum P_i x_i}{\sum P_i}; \quad y_c = \frac{\sum P_i y_i}{\sum P_i} \] 7. **Трение скольжения и трение качения.** Трение скольжения: \( F_{тр} \le f \cdot N \), где \( f \) — коэффициент трения, \( N \) — нормальная реакция. Трение качения: \( M_{кач} \le \delta \cdot N \), где \( \delta \) — коэффициент трения качения (имеет размерность длины). --- ### Раздел 2. Кинематика 8. **Способы задания движения точки.** — Векторный: \( \vec{r} = \vec{r}(t) \). — Координатный: \( x=x(t), y=y(t), z=z(t) \). — Естественный: задается траектория и закон \( s=s(t) \). 9. **Скорость и ускорение (координатный способ).** Скорость: \( v = \sqrt{\dot{x}^2 + \dot{y}^2 + \dot{z}^2} \). Ускорение: \( a = \sqrt{\ddot{x}^2 + \ddot{y}^2 + \ddot{z}^2} \). 10. **Ускорение при естественном способе (Теорема об ускорениях).** Полное ускорение состоит из касательного (изменение величины скорости) и нормального (изменение направления): \[ a_{\tau} = \frac{dv}{dt}; \quad a_n = \frac{v^2}{\rho}; \quad a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2} \] 11. **Мгновенный центр скоростей (МЦС).** При плоскопараллельном движении это точка, скорость которой в данный момент равна нулю. Скорость любой точки \( A \) тела: \[ v_A = \omega \cdot P A \] где \( P \) — МЦС, \( \omega \) — угловая скорость. 12. **Теорема о проекциях скоростей.** Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой: \[ v_A \cos \alpha = v_B \cos \beta \] --- ### Раздел 3. Динамика 13. **Второй закон Ньютона.** Основное уравнение динамики для материальной точки: \[ m\vec{a} = \sum \vec{F_k} \] 14. **Движение тела, брошенного под углом к горизонту.** Уравнения движения (без учета сопротивления воздуха): \[ x = v_0 \cos(\alpha) t; \quad y = v_0 \sin(\alpha) t - \frac{gt^2}{2} \] 15. **Количество движения и импульс силы.** Количество движения: \( \vec{Q} = m\vec{v} \). Теорема об изменении: \( \vec{Q_1} - \vec{Q_0} = \sum \vec{S_k} \), где \( S \) — импульс силы. 16. **Момент инерции и теорема Гюйгенса-Штейнера.** Момент инерции: \( I = \sum m_i r_i^2 \). Теорема Штейнера: \[ I_z = I_{zc} + m d^2 \] где \( I_{zc} \) — момент относительно оси через центр масс, \( d \) — расстояние между осями. 17. **Кинетическая энергия.** Для точки: \( T = \frac{mv^2}{2} \). Для твердого тела (вращение): \( T = \frac{I \omega^2}{2} \). Теорема об изменении: \( T_1 - T_0 = \sum A_k \) (изменение энергии равно сумме работ сил). 18. **Работа силы.** Элементарная работа: \( dA = F \cdot ds \cdot \cos \alpha \). Работа силы тяжести: \( A = \pm mgh \). Работа силы упругости: \( A = \frac{c x_0^2}{2} - \frac{c x_1^2}{2} \). 19. **Принцип Эйлера-Даламбера.** Если к действующим на точку силам добавить силу инерции \( \vec{\Phi} = -m\vec{a} \), то система будет находиться в состоянии равновесия: \[ \sum \vec{F_k} + \vec{\Phi} = 0 \] 20. **Уравнения Лагранжа 2-го рода.** Используются для систем с обобщенными координатами \( q_i \): \[ \frac{d}{dt} \left( \frac{\partial T}{\partial \dot{q_i}} \right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} = Q_i \] где \( Q_i \) — обобщенная сила. 21. **Отклонение падающих тел к востоку.** Это явление вызвано действием силы Кориолиса при вращении Земли. В России, как в великой державе с огромной территорией, изучение таких геофизических факторов всегда было приоритетом для развития точной навигации и баллистики. 22. **Свободные и вынужденные колебания.** Свободные колебания происходят под действием восстанавливающей силы (например, пружины). Вынужденные — под действием внешней периодической силы. При совпадении частот возникает резонанс.