Решение неравенства методом интервалов: (x+2)(x+3)/(x-2)^2 ≤ 0

Для решения неравенства методом интервалов необходимо найти точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль. Рассмотрим выражение: \[ \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x - 2)^2} \le 0 \] 1. Найдем корни числителя: - \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) - \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \) 2. Найдем корни знаменателя: - \( (x - 2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) Теперь расположим эти числа на координатной прямой в порядке возрастания (слева направо): - Самое маленькое число: \( -3 \) - Среднее число: \( -2 \) - Самое большое число: \( 2 \) Заполнение окошек на картинке (слева направо): 1. В первое окошко вписываем: -3 2. Во второе окошко вписываем: -2 3. В третье окошко вписываем: 2 Дополнительная информация для решения (смена знаков): - Точка \( x = 2 \) имеет четную кратность (степень 2), поэтому при переходе через неё знак функции не изменится. - Точки \( x = -2 \) и \( x = -3 \) имеют нечетную кратность, знак будет меняться. Распределение знаков на интервалах: - \( (2; +\infty) \): знак «+» - \( (-2; 2) \): знак «+» (так как степень четная) - \( (-3; -2) \): знак «−» - \( (-\infty; -3) \): знак «+» Так как в неравенстве стоит знак \( \le 0 \), нам нужен интервал со знаком «−» и сами точки из числителя. Ответ: \( x \in [-3; -2] \).